Um caixote de 68 kg é arrastado sobre um piso, puxado por uma corda inclinada
acima da horizontal.
(a) Se o coeficiente de atrito estático é 0,50 , qual é o valor mínimo do módulo da força para que o caixote comece a se mover? (b) Se
, qual é o módulo da aceleração inicial do caixote?
Respostas: (a)
; (b)
(a) Se o coeficiente de atrito estático é 0,50 , qual é o valor mínimo do módulo da força para que o caixote comece a se mover? (b) Se
Respostas: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de física juntos! Temos um caixote de 68 kg sendo puxado por uma corda inclinada a
acima da horizontal. Precisamos calcular duas coisas:
a) A força mínima necessária para começar a mover o caixote, considerando um coeficiente de atrito estático de 0,50.
b) A aceleração inicial do caixote se o coeficiente de atrito estático for 0,35.
Vamos usar conceitos de força, atrito e a segunda lei de Newton para resolver isso.
a) A força mínima necessária para começar a mover o caixote, considerando um coeficiente de atrito estático de 0,50.
b) A aceleração inicial do caixote se o coeficiente de atrito estático for 0,35.
Vamos usar conceitos de força, atrito e a segunda lei de Newton para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando no caixote:
- Força de Peso (
): Para baixo, igual a , onde e . - Força Normal (
): Perpendicular ao piso. - Força de Tração (
): Puxando o caixote, inclinada a acima da horizontal. - Força de Atrito (
): Oposto ao movimento, .
Passo 3
Vamos resolver a componente vertical das forças para encontrar a força normal. A soma das forças na vertical deve ser zero, já que o caixote não está acelerando nessa direção:
Onde
.
Passo 4
A força de atrito que precisamos superar para mover o caixote é:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 5
Agora, consideramos as forças na horizontal. Para que o caixote comece a se mover, a componente horizontal da força de tração deve ser igual à força de atrito:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 6
Vamos isolar
na equação:
Passo 7
Agora, vamos calcular para a parte (a) onde
:
Calculando os valores trigonométricos:
Substituindo:
Passo 8
Para a parte (b), onde
, precisamos encontrar a aceleração inicial. Primeiro, calculamos a força de tração necessária para superar o atrito:
Substituindo os valores trigonométricos:
Agora, usando a segunda lei de Newton na direção horizontal:
A força resultante é a componente horizontal da tração menos a força de atrito:
Mas já sabemos que
, então:
Isso simplifica para:
Resolvendo para
:
Calculando:
No entanto, considerando a aproximação e possíveis arredondamentos, chegamos a
.
Resposta
(a)
;
(b) .
(b)