Duas ondas estão se propagando ao longo de um fio esticado, que coincide com o eixo X:
e
. Pergunta-se : Para cada valor de
encontrado, escreva a função de onda total,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para somar duas ondas que estão viajando ao longo de um fio esticado no eixo X. A primeira onda é
e a segunda é
. O conteúdo que vamos usar aqui é a superposição de ondas e identidades trigonométricas para somar essas funções. O que precisamos fazer é encontrar a função de onda total
para cada valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas ondas que temos:
Passo 3
Agora, para somar essas duas ondas, vamos usar a identidade trigonométrica da soma de dois cossenos:
Aqui, vamos identificar
e
nas nossas funções.
Passo 4
Vamos definir:
Substituindo na identidade, temos:
Passo 5
Vamos calcular
e
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da soma das ondas:
Como o cosseno é uma função par,
, então:
Resposta
A função de onda total é: