Duas ondas estão se propagando ao longo de um fio esticado, que coincide com o eixo X: e . Pergunta-se : Para cada valor de encontrado, escreva a função de onda total, .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para somar duas ondas que estão viajando ao longo de um fio esticado no eixo X. A primeira onda é e a segunda é . O conteúdo que vamos usar aqui é a superposição de ondas e identidades trigonométricas para somar essas funções. O que precisamos fazer é encontrar a função de onda total para cada valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas ondas que temos:

Passo 3

Agora, para somar essas duas ondas, vamos usar a identidade trigonométrica da soma de dois cossenos:
Aqui, vamos identificar e nas nossas funções.

Passo 4

Vamos definir:
Substituindo na identidade, temos:

Passo 5

Vamos calcular e :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da soma das ondas:
Como o cosseno é uma função par, , então:

Resposta

A função de onda total é:

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Respostas: (a) ; (b)