Duas ondas estão se propagando ao longo de um fio esticado, que coincide com o eixo X:
e
. Pergunta-se : Para cada valor de
encontrado, escreva a função de onda total,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para somar duas ondas que estão viajando ao longo de um fio esticado no eixo X. A primeira onda é
e a segunda é
. O conteúdo que vamos usar aqui é a superposição de ondas e identidades trigonométricas para somar essas funções. O que precisamos fazer é encontrar a função de onda total
para cada valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas ondas que temos:
Passo 3
Agora, para somar essas duas ondas, vamos usar a identidade trigonométrica da soma de dois cossenos:
Aqui, vamos identificar
e
nas nossas funções.
Passo 4
Vamos definir:
Substituindo na identidade, temos:
Passo 5
Vamos calcular
e
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da soma das ondas:
Como o cosseno é uma função par,
, então:
Resposta
A função de onda total é:
Exercícios relacionados
Uma corda uniforme, de 20 m de comprimento e massa de
, está esticada sob uma tensão de 10 N . Faz-se oscilar, transversalmente, uma extremidade da corda, com amplitude de
e freqüência de 5,0 oscilações por segundo. O deslocamento inicial da extremidade é de
para cima. Escreva, como função do tempo, o deslocamento transversal
de um ponto da corda situado à distância
da extremidade que se faz oscilar, após ser atingido pela onda e antes que ela chegue à outra extremidade.
Encontre a altura e a velocidade de um satélite (em órbita circular no plano equatorial) que permanece o tempo todo acima do mesmo ponto da Terra (geoestacionário).
Utilizando o método dos mínimos quadrados (MMQ) determine of valor da constante gravitacional,
.
i. Construa um gráfico em papel milimetrado de em função da variável que ele dependa linearmente. (DICA: Considere que o eixo de
é multiplicado por
.) (1,0p)
ii. Calcule o coeficiente angular, , da melhor reta pelo MMQ (considere que o coeficiente linear é nulo, i.e.
), e, finalmente, trace a reta do MMQ.
iii. Determine o valor de a partir do valor de
Se necessário, utilize o resultado:
i. Construa um gráfico em papel milimetrado de
ii. Calcule o coeficiente angular,
iii. Determine o valor de
Se necessário, utilize o resultado:
iv. Determine a incerteza de
a partir das incertezas de
, e de outras variáveis relevantes (desconsidere a incerteza de qualquer ângulo que apareça na expressão). (DICA: Verifique qual das incertezas é mais relevante para o cálculo.) (0,5p)
[1]
[1]
Note que m , s e kg são unidades de metro, segundo e quilograma, respectivamente. ↩︎
Um caixote de 68 kg é arrastado sobre um piso, puxado por uma corda inclinada
acima da horizontal.
(a) Se o coeficiente de atrito estático é 0,50 , qual é o valor mínimo do módulo da força para que o caixote comece a se mover? (b) Se , qual é o módulo da aceleração inicial do caixote?
Respostas: (a) ; (b)
(a) Se o coeficiente de atrito estático é 0,50 , qual é o valor mínimo do módulo da força para que o caixote comece a se mover? (b) Se
Respostas: (a)