A capacitância de uma determinada gotícula de nuvem é cerca de . b) Determine a capacitância de uma gota de chuva formada a partir de gotículas de nuvem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que a capacitância de uma gotícula de nuvem é de F. Queremos descobrir qual será a capacitância de uma gota de chuva formada a partir de dessas gotículas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a capacitância se comporta quando várias gotículas se juntam para formar uma gota maior.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância de uma esfera (como uma gota) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo.
  • é o raio da esfera.
Isso significa que a capacitância é diretamente proporcional ao raio da gota.

Passo 3

Quando gotículas se juntam para formar uma gota maior, o volume total da nova gota será a soma dos volumes das gotículas individuais. Como o volume de uma esfera é dado por:
O volume da gota maior será:
í

Passo 4

Agora, queremos relacionar o volume total com o raio da nova gota. Se , onde é o raio da gota maior, temos:
Simplificando, obtemos:
Ou seja, o raio da gota maior é 10 vezes o raio de uma gotícula individual.

Passo 5

Agora que sabemos que o raio da gota maior é 10 vezes o raio da gotícula, podemos calcular a capacitância da gota maior usando a fórmula da capacitância:
í

Resposta

A capacitância da gota de chuva formada é F.

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