A capacitância de uma determinada gotícula de nuvem é cerca de 10^-12 F. b) Determine a capacitância de uma gota de chuva formada a partir de 10^3 gotículas de nuvem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que a capacitância de uma gotícula de nuvem é de F. Queremos descobrir qual será a capacitância de uma gota de chuva formada a partir de dessas gotículas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a capacitância se comporta quando várias gotículas se juntam para formar uma gota maior.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância C = 4pivarepsilon0 r de uma esfera (como uma gota) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo.
  • é o raio da esfera.
Isso significa que a capacitância é diretamente proporcional ao raio da gota.

Passo 3

Quando V = 43pi r^3 gotículas se juntam para formar uma gota maior, o volume total da nova gota será a soma dos volumes das gotículas individuais. Como o volume de uma esfera é dado por:
Vtotal = 10^3 times Vgotícula = 10^3 times 43pi r^3
O volume da gota maior será:
í

Passo 4

Agora, queremos relacionar o volume total com o raio da nova gota. Se 10^3 times 43pi r^3 = 43pi R^3 , onde R^3 = 10^3 times r^3 implies R = 10 times r é o raio da gota maior, temos:
Simplificando, obtemos:
Ou seja, o raio da gota maior é 10 vezes o raio de uma gotícula individual.

Passo 5

Agora que sabemos que o raio Cmaior = 4pivarepsilon0 R = 4pivarepsilon0 (10r) = 10 times 4pivarepsilon0 r = 10 times Cgotícula da gota maior é 10 vezes o raio da gotícula, podemos calcular a capacitância da gota maior usando a fórmula da capacitância:
í

Resposta

A capacitância da gota de chuva formada é F.

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