A capacitância de uma determinada gotícula de nuvem é cerca de
. b) Determine a capacitância de uma gota de chuva formada a partir de
gotículas de nuvem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que a capacitância de uma gotícula de nuvem é de
F. Queremos descobrir qual será a capacitância de uma gota de chuva formada a partir de
dessas gotículas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a capacitância se comporta quando várias gotículas se juntam para formar uma gota maior.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância
de uma esfera (como uma gota) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo. -
é o raio da esfera.
Isso significa que a capacitância é diretamente proporcional ao raio da gota.
Passo 3
Quando
gotículas se juntam para formar uma gota maior, o volume total da nova gota será a soma dos volumes das gotículas individuais. Como o volume de uma esfera é dado por:
O volume da gota maior será:
Passo 4
Agora, queremos relacionar o volume total com o raio da nova gota. Se
, onde
é o raio da gota maior, temos:
Simplificando, obtemos:
Ou seja, o raio da gota maior é 10 vezes o raio de uma gotícula individual.
Passo 5
Agora que sabemos que o raio
da gota maior é 10 vezes o raio
da gotícula, podemos calcular a capacitância da gota maior usando a fórmula da capacitância:
Resposta
A capacitância da gota de chuva formada é
F.