Utilizando o método dos mínimos quadrados (MMQ) determine of valor da constante gravitacional,
.
i. Construa um gráfico em papel milimetrado de
em função da variável que ele dependa linearmente. (DICA: Considere que o eixo de
é multiplicado por
.) (1,0p)
ii. Calcule o coeficiente angular,
, da melhor reta pelo MMQ (considere que o coeficiente linear é nulo, i.e.
), e, finalmente, trace a reta do MMQ.
iii. Determine o valor de
a partir do valor de
Se necessário, utilize o resultado:
iv. Determine a incerteza de
a partir das incertezas de
, e de outras variáveis relevantes (desconsidere a incerteza de qualquer ângulo que apareça na expressão). (DICA: Verifique qual das incertezas é mais relevante para o cálculo.) (0,5p)
[1]
-
Note que m , s e kg são unidades de metro, segundo e quilograma, respectivamente. ↩︎
i. Construa um gráfico em papel milimetrado de
ii. Calcule o coeficiente angular,
iii. Determine o valor de
Se necessário, utilize o resultado:
[1]
Note que m , s e kg são unidades de metro, segundo e quilograma, respectivamente. ↩︎
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir o valor da constante gravitacional
usando o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ). Isso faz parte da matéria de Física, mais especificamente de Gravitação Universal. Para resolver isso, vamos precisar entender como construir gráficos, calcular o coeficiente angular da melhor reta que ajusta os dados e, por fim, determinar
usando esse coeficiente. Também vamos ver como calcular a incerteza de
.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa construir um gráfico de
em função de outra variável que tenha uma relação linear com ela. A dica aqui é que o eixo de
deve ser multiplicado por
.
Então, se você tem uma tabela de valores, pega os valores de
, calcula
para cada
e multiplica por
. Depois, plota esses pontos em papel milimetrado, onde o eixo x será a outra variável que depende linearmente de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o coeficiente angular
da melhor reta que ajusta os nossos dados usando o Método dos Mínimos Quadrados. Aqui, a gente considera que o coeficiente linear
é zero, ou seja, a reta passa pela origem.
A fórmula do coeficiente angular, quando
, é:
Onde
são os valores da variável no eixo x e
são os valores de
. Depois de calcular
, você traça a reta
no gráfico que você fez.
Passo 4
Com o valor de
em mãos, podemos determinar o valor de
. A relação entre o coeficiente angular e
está baseada na teoria da gravitação. A fórmula que relaciona
com
é geralmente derivada das equações de Newton para a força gravitacional.
Se considerarmos a expressão fornecida no exercício:
Usando essa relação e o valor de
, podemos isolar
e calculá-lo.
Passo 5
Por fim, precisamos determinar a incerteza de
, ou seja,
. Para isso, vamos considerar as incertezas envolvidas no cálculo de
e nas outras variáveis relevantes. A dica é verificar qual dessas incertezas tem maior impacto no cálculo final.
A fórmula para propagação de incertezas, quando temos uma função que depende de várias variáveis, é dada pela derivada parcial em relação a cada variável, multiplicada pela incerteza dessa variável. Porém, como estamos desconsiderando a incerteza dos ângulos, focamos nas incertezas de
e demais variáveis usadas para calcular
.
Resposta
Após seguir todos os passos, o valor da constante gravitacional
foi determinado utilizando o Método dos Mínimos Quadrados. A incerteza associada a
também foi calculada considerando as incertezas das variáveis envolvidas no processo.
(Substitua "Valor calculado a partir de
" e
pelos valores numéricos obtidos após os cálculos com os dados do exercício.)
Exercícios relacionados
Duas ondas estão se propagando ao longo de um fio esticado, que coincide com o eixo X:
e
. Pergunta-se : Para cada valor de
encontrado, escreva a função de onda total,
.
Uma corda uniforme, de 20 m de comprimento e massa de
, está esticada sob uma tensão de 10 N . Faz-se oscilar, transversalmente, uma extremidade da corda, com amplitude de
e freqüência de 5,0 oscilações por segundo. O deslocamento inicial da extremidade é de
para cima. Escreva, como função do tempo, o deslocamento transversal
de um ponto da corda situado à distância
da extremidade que se faz oscilar, após ser atingido pela onda e antes que ela chegue à outra extremidade.
Um caixote de 68 kg é arrastado sobre um piso, puxado por uma corda inclinada
acima da horizontal.
(a) Se o coeficiente de atrito estático é 0,50 , qual é o valor mínimo do módulo da força para que o caixote comece a se mover? (b) Se , qual é o módulo da aceleração inicial do caixote?
Respostas: (a) ; (b)
(a) Se o coeficiente de atrito estático é 0,50 , qual é o valor mínimo do módulo da força para que o caixote comece a se mover? (b) Se
Respostas: (a)
Uma força
age sobre um objeto de 2,00 kg que se move de uma posição inicial
para uma posição final
em
. Determine (a) o trabalho realizado pela força sobre o objeto no intervalo de 4,00 s e (b) a potência média desenvolvida pela força neste intervalo.
Respostas: (a) ; (b)
Respostas: (a)