Uma força F=(3,00 N) imath+(7,00 N) jmath+(7,00 N) k age sobre um objeto de 2,00 kg que se move de uma posição inicial di=(3,00 m) imath-(2,00 m) jmath+(5,00 m) k para uma posição final df= -(5,00 m) imath+(4,00 m) jmath+(7,00 m) k em t=4,00 s. Determine (a) o trabalho realizado pela força sobre o objeto no intervalo de 4,00 s e (b) a potência média desenvolvida pela força neste intervalo.
Respostas: (a) W=32,0 J; (b) P=8,00 W

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre uma força agindo em um objeto que se move de uma posição inicial para uma final em um certo tempo. Vamos precisar entender de trabalho (work) e potência (power), que são conceitos da mecânica clássica. Para isso, vamos usar as fórmulas de trabalho e potência, além de vetores para calcular as deslocações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores envolvidos:
  • Força:
  • Posição inicial:
  • Posição final:
  • Tempo:

Passo 3

Para encontrar o trabalho realizado pela força, vamos precisar do produto escalar entre a força d = df - di e o deslocamento . Primeiro, precisamos calcular o deslocamento .
Deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial:

Passo 4

Calculando componente por componente:
d = [-(5,00) - 3,00]imath + [4,00 - (-2,00)]jmath + [7,00 - 5,00]k
d = (-8,00, m), imath + (6,00, m), jmath + (2,00, m), k

Passo 5

Agora, para calcular o trabalho W = F cdot d = Fx dx + Fy dy + Fz dz , usamos a fórmula:
Onde:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
W = (3,00)(-8,00) + (7,00)(6,00) + (7,00)(2,00)
W = -24,00 + 42,00 + 14,00
W = 32,00, J

Passo 7

Agora, vamos calcular a potência média P = Wt . A potência média é o trabalho realizado dividido pelo tempo durante o qual o trabalho foi feito:
Onde:

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula de potência:
P = 32,00, J4,00, s = 8,00, W

Resposta

(a) O trabalho realizado pela força é ;
(b) A potência média desenvolvida é .

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