Um caixote, na forma de um cubo com
de lado, contém uma peça de máquina; o centro da massa do caixote com seu conteúdo está localizado
acima do centro geométrico do caixote. O caixote repousa em uma rampa que faz um ângulo
com a horizontal. Quando
aumenta a partir do zero, um valor de ângulo é atingido no qual o caixote tomba ou escorrega pela rampa. Se
, o caixote tomba ou desliza?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um caixote em forma de cubo com lado de
que contém uma peça de máquina. O centro de massa desse caixote está localizado
acima do centro geométrico. O caixote está apoiado em uma rampa inclinada com um ângulo
em relação à horizontal. À medida que aumentamos
a partir de zero, queremos descobrir em que ângulo o caixote vai tombar ou escorregar. Sabemos que o coeficiente de atrito estático é
. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de tombamento e escorregamento em física, além de usar trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir em que ângulo o caixote começará a escorregar pela rampa. O escorregamento ocorre quando a componente da força gravitacional que puxa o caixote para baixo da rampa supera a força de atrito estático que o mantém parado.
A condição para o início do escorregamento é:
Portanto, o ângulo crítico para escorregar é:
Vamos calcular isso:
Passo 3
Agora, vamos descobrir em que ângulo o caixote começará a tombar. O tombamento ocorre quando o momento (torque) provocado pela força gravitacional faz com que o caixote gire em torno da borda inferior da rampa.
Para isso, precisamos calcular o ângulo em que a linha de ação da força gravitacional passa além do ponto de apoio. A condição para o início do tombamento é:
Sabemos que:
- A altura do centro de massa acima da base do caixote é
- A metade do lado do caixote é
Então:
Portanto:
Calculando isso:
Resposta
Comparando os dois ângulos críticos:
Como o ângulo para escorregar (
) é menor que o ângulo para tombar (
), o caixote escorrega antes de tombar quando o ângulo da rampa aumenta.
Resposta final: O caixote desliza pela rampa.
Exercícios relacionados
Dado o concreto que foi produzido no laboratório com os seguintes dados quantitativos: (1,0ponto):
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7,39 | 11,20 | 13,76 | 3,29 | 2362,07 |
- Calcule o rendimento
- Qual consumo de cimento
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3,07 | 2,57 | 2,67 |
Esboce um gráfico do campo elétrico gerado por uma partícula com carga elétrica de módulo igual a q em função da distância (d) até a partícula.
Mostre que dado qualquer vetor
, pode-se definir um vetor unitário
como sendo
.
a Questão: Um capacitor de
com placas paralelas está ligado a uma bateria de 12,0 V. Quando o capacitor está completamente carregado, a bateria é desconectada sem que haja qualquer perda de carga nas placas. (a) Um voltímetro é conectado entre as duas placas sem descarregá-las. Qual é a leitura? (b) Qual seria a leitura do voltímetro, caso (i) a distância entre as placas fosse duplicada; (ii) a área de cada placa fosse duplicada, mas não houvesse variação da distância?