Um caixote, na forma de um cubo com de lado, contém uma peça de máquina; o centro da massa do caixote com seu conteúdo está localizado acima do centro geométrico do caixote. O caixote repousa em uma rampa que faz um ângulo com a horizontal. Quando aumenta a partir do zero, um valor de ângulo é atingido no qual o caixote tomba ou escorrega pela rampa. Se , o caixote tomba ou desliza?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um caixote em forma de cubo com lado de que contém uma peça de máquina. O centro de massa desse caixote está localizado acima do centro geométrico. O caixote está apoiado em uma rampa inclinada com um ângulo em relação à horizontal. À medida que aumentamos a partir de zero, queremos descobrir em que ângulo o caixote vai tombar ou escorregar. Sabemos que o coeficiente de atrito estático é . Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de tombamento e escorregamento em física, além de usar trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir em que ângulo o caixote começará a escorregar pela rampa. O escorregamento ocorre quando a componente da força gravitacional que puxa o caixote para baixo da rampa supera a força de atrito estático que o mantém parado.
A condição para o início do escorregamento é:
Portanto, o ângulo crítico para escorregar é:
Vamos calcular isso:

Passo 3

Agora, vamos descobrir em que ângulo o caixote começará a tombar. O tombamento ocorre quando o momento (torque) provocado pela força gravitacional faz com que o caixote gire em torno da borda inferior da rampa.
Para isso, precisamos calcular o ângulo em que a linha de ação da força gravitacional passa além do ponto de apoio. A condição para o início do tombamento é:
Sabemos que:
  • A altura do centro de massa acima da base do caixote é
  • A metade do lado do caixote é
Então:
Portanto:
Calculando isso:

Resposta

Comparando os dois ângulos críticos:
Como o ângulo para escorregar ( ) é menor que o ângulo para tombar ( ), o caixote escorrega antes de tombar quando o ângulo da rampa aumenta.
Resposta final: O caixote desliza pela rampa.

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Dado o concreto que foi produzido no laboratório com os seguintes dados quantitativos: (1,0ponto):
Massa total do
Cimento
Massa total da
Areia
Massa total da
Brita
Massa total da
Agua
Massa Especifica
Aparente do
Concreto no estado
fresco pap (kg/m)
7,39 11,20 13,76 3,29 2362,07
  1. Calcule o rendimento
  2. Qual consumo de cimento
Massa espec. do
Cimento
Massa espec. da
Areia
Massa espec. da
Brita
3,07 2,57 2,67
Esboce um gráfico do campo elétrico gerado por uma partícula com carga elétrica de módulo igual a q em função da distância (d) até a partícula.
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