a Questão: Um capacitor de com placas paralelas está ligado a uma bateria de 12,0 V. Quando o capacitor está completamente carregado, a bateria é desconectada sem que haja qualquer perda de carga nas placas. (a) Um voltímetro é conectado entre as duas placas sem descarregá-las. Qual é a leitura? (b) Qual seria a leitura do voltímetro, caso (i) a distância entre as placas fosse duplicada; (ii) a área de cada placa fosse duplicada, mas não houvesse variação da distância?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor de conectado a uma bateria de 12,0 V. Depois que o capacitor está totalmente carregado, a bateria é desconectada sem perder carga nas placas. A gente precisa descobrir a leitura de um voltímetro conectado entre as duas placas em duas situações diferentes.
Conteúdo da matéria: Capacitores e suas propriedades elétricas.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da capacitância
  • Relação entre capacitância, área das placas , distância entre elas , e constante eletrostática :
  • Como a variação de distância ou área afeta a capacitância e a voltagem.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a).
Parte (a): Quando o capacitor está totalmente carregado e a bateria é desconectada, a carga nas placas permanece constante porque não há caminho para a carga escapar.
A leitura do voltímetro será igual à diferença de potencial entre as placas, que é .
Como o capacitor foi carregado com uma bateria de 12,0 V e nenhuma carga foi perdida ao desconectar a bateria, a voltagem nas placas permanece a mesma.
Portanto, a leitura do voltímetro será 12,0 V.

Passo 3

Agora vamos para a parte (b), que tem duas situações.
Parte (b)(i): Se a distância entre as placas for duplicada, queremos saber como isso afeta a leitura do voltímetro.
Sabemos que a capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
onde:
  • é a constante eletrostática,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Se a distância é duplicada, a nova capacitância será:
Então, a capacitância diminui pela metade.
Como a carga permanece constante (já que o capacitor foi desconectado), a nova voltagem pode ser encontrada usando:
Portanto, a nova voltagem dobrará.
Então, a leitura do voltímetro será 24,0 V.

Passo 4

Parte (b)(ii): Agora, se a área de cada placa for duplicada, mas a distância permanece a mesma.
Usando novamente a fórmula da capacitância:
Se a área é duplicada, a nova capacitância será:
Então, a capacitância dobra.
Como a carga permanece constante:
Portanto, a nova voltagem será metade da original.
Assim, a leitura do voltímetro será 6,0 V.

Resposta

(a) A leitura do voltímetro é 12,0 V.
(b)
(i) Após duplicar a distância entre as placas, a leitura é 24,0 V.
(ii) Após duplicar a área de cada placa mantendo a distância, a leitura é 6,0 V.

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