Mostre que dado qualquer vetor , pode-se definir um vetor unitário como sendo .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que, para qualquer vetor , a gente pode definir um vetor unitário usando a fórmula . Isso tá dentro da matéria de Vetores e Vetores Unitários. A gente vai precisar entender o que é um vetor unitário e como calcular o módulo (ou comprimento) de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um vetor unitário. Um vetor unitário é aquele que tem módulo igual a 1. Ou seja, é um vetor que só indica direção, sem se preocupar com o tamanho. Agora, para transformar qualquer vetor em um vetor unitário, a gente precisa dividir o vetor original pelo seu próprio módulo.

Passo 3

Vamos pensar no vetor . O módulo de , representado por , é calculado usando a fórmula:
onde , e são as componentes do vetor .

Passo 4

Agora, para encontrar o vetor unitário , a gente divide cada componente de pelo seu módulo. Isso fica assim:
Então, se , então:

Passo 5

Agora, vamos verificar se realmente é um vetor unitário. Calculando o módulo de :
Simplificando:

Resposta

Dessa forma, mostramos que qualquer vetor pode ser transformado em um vetor unitário , já que o módulo de é igual a 1.

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Dado o concreto que foi produzido no laboratório com os seguintes dados quantitativos: (1,0ponto):
Massa total do
Cimento
Massa total da
Areia
Massa total da
Brita
Massa total da
Agua
Massa Especifica
Aparente do
Concreto no estado
fresco pap (kg/m)
7,39 11,20 13,76 3,29 2362,07
  1. Calcule o rendimento
  2. Qual consumo de cimento
Massa espec. do
Cimento
Massa espec. da
Areia
Massa espec. da
Brita
3,07 2,57 2,67
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