Mostre que dado qualquer vetor
, pode-se definir um vetor unitário
como sendo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que, para qualquer vetor
, a gente pode definir um vetor unitário
usando a fórmula
. Isso tá dentro da matéria de Vetores e Vetores Unitários. A gente vai precisar entender o que é um vetor unitário e como calcular o módulo (ou comprimento) de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um vetor unitário. Um vetor unitário é aquele que tem módulo igual a 1. Ou seja, é um vetor que só indica direção, sem se preocupar com o tamanho. Agora, para transformar qualquer vetor em um vetor unitário, a gente precisa dividir o vetor original pelo seu próprio módulo.
Passo 3
Vamos pensar no vetor
. O módulo de
, representado por
, é calculado usando a fórmula:
onde
,
e
são as componentes do vetor
.
Passo 4
Agora, para encontrar o vetor unitário
, a gente divide cada componente de
pelo seu módulo. Isso fica assim:
Então, se
, então:
Passo 5
Agora, vamos verificar se
realmente é um vetor unitário. Calculando o módulo de
:
Simplificando:
Resposta
Dessa forma, mostramos que qualquer vetor
pode ser transformado em um vetor unitário
, já que o módulo de
é igual a 1.
Exercícios relacionados
Um caixote, na forma de um cubo com
de lado, contém uma peça de máquina; o centro da massa do caixote com seu conteúdo está localizado
acima do centro geométrico do caixote. O caixote repousa em uma rampa que faz um ângulo
com a horizontal. Quando
aumenta a partir do zero, um valor de ângulo é atingido no qual o caixote tomba ou escorrega pela rampa. Se
, o caixote tomba ou desliza?
Dado o concreto que foi produzido no laboratório com os seguintes dados quantitativos: (1,0ponto):
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7,39 | 11,20 | 13,76 | 3,29 | 2362,07 |
- Calcule o rendimento
- Qual consumo de cimento
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3,07 | 2,57 | 2,67 |
a Questão: Um capacitor de
com placas paralelas está ligado a uma bateria de 12,0 V. Quando o capacitor está completamente carregado, a bateria é desconectada sem que haja qualquer perda de carga nas placas. (a) Um voltímetro é conectado entre as duas placas sem descarregá-las. Qual é a leitura? (b) Qual seria a leitura do voltímetro, caso (i) a distância entre as placas fosse duplicada; (ii) a área de cada placa fosse duplicada, mas não houvesse variação da distância?