CALC Para estudar o dano que a colisão com grandes pássaros pode causar a um avião, você projeta uma arma de teste, que vai acelerar objetos do tamanho de uma galinha, de modo que seu deslocamento ao longo do cano da arma seja dado por
. O objeto deixa o fim do cano no instante
. Qual será o módulo da velocidade dos objetos quando deixam o final do cano?
Passo 1
Então, a gente tem um problema sobre movimento de um objeto dentro de uma arma de teste que vai acelerar coisas do tamanho de uma galinha. A gente precisa descobrir a velocidade que a galinha vai ter quando sai do cano da arma. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de movimento, especificamente derivadas, porque a posição está dada em função do tempo com uma expressão matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que se temos a função da posição
, a velocidade
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função da posição que foi dada:
Derivando cada termo em relação ao tempo
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos substituir o valor de
na expressão da velocidade para encontrar
:
Calculando cada parte:
Subtraindo os dois valores:
Resposta
A velocidade dos objetos quando deixam o final do cano da arma é de
.