CALC Para estudar o dano que a colisão com grandes pássaros pode causar a um avião, você projeta uma arma de teste, que vai acelerar objetos do tamanho de uma galinha, de modo que seu deslocamento ao longo do cano da arma seja dado por x=(9,0 times 10^3 m / s^2) t^2-(8,0 times 10^4 m / s^3) t^3. O objeto deixa o fim do cano no instante t=0,025 s. Qual será o módulo da velocidade dos objetos quando deixam o final do cano?

Passo 1

Então, a gente tem um problema sobre movimento de um objeto dentro de uma arma de teste que vai acelerar coisas do tamanho de uma galinha. A gente precisa descobrir a velocidade que a galinha vai ter quando sai do cano da arma. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de movimento, especificamente derivadas, porque a posição está dada em função do tempo com uma expressão matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que se temos a função da posição v(t) = dxdt , a velocidade é dada por:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função da posição que foi dada:
x(t) = (9,0 times 10^3 , m/s^2) t^2 - (8,0 times 10^4 , m/s^3) t^3
Derivando cada termo em relação ao tempo v(t) = 2 times (9,0 times 10^3) t - 3 times (8,0 times 10^4) t^2 :
v(t) = 1,8 times 10^4 , t - 2,4 times 10^5 , t^2
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos substituir o valor de v(0,025) = 1,8 times 10^4 times 0,025 - 2,4 times 10^5 times (0,025)^2 na expressão da velocidade para encontrar 1,8 times 10^4 times 0,025 = 450 , m/s :
2,4 times 10^5 times 0,000625 = 150 , m/s
Calculando cada parte:
v(0,025) = 450 - 150 = 300 , m/s
Subtraindo os dois valores:

Resposta

A velocidade dos objetos quando deixam o final do cano da arma é de .

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