CALC Para estudar o dano que a colisão com grandes pássaros pode causar a um avião, você projeta uma arma de teste, que vai acelerar objetos do tamanho de uma galinha, de modo que seu deslocamento ao longo do cano da arma seja dado por . O objeto deixa o fim do cano no instante . Qual será o módulo da velocidade dos objetos quando deixam o final do cano?

Passo 1

Então, a gente tem um problema sobre movimento de um objeto dentro de uma arma de teste que vai acelerar coisas do tamanho de uma galinha. A gente precisa descobrir a velocidade que a galinha vai ter quando sai do cano da arma. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de movimento, especificamente derivadas, porque a posição está dada em função do tempo com uma expressão matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que se temos a função da posição , a velocidade é dada por:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função da posição que foi dada:
Derivando cada termo em relação ao tempo :
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos substituir o valor de na expressão da velocidade para encontrar :
Calculando cada parte:
Subtraindo os dois valores:

Resposta

A velocidade dos objetos quando deixam o final do cano da arma é de .

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