Um homem empurra um piano de 180 kg, de modo que ele desliza, com velocidade constante, descendo uma rampa inclinada de 19,0^circ acima da horizontal. Despreze o atrito que atua sobre o piano. Calcule o módulo da força aplicada pelo homem, se ela for paralela ao plano inclinado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de física envolvendo forças em um plano inclinado. A gente precisa descobrir qual é a força que o homem está aplicando no piano para que ele deslize com velocidade constante descendo uma rampa de 19 graus. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força resultante e componentes das forças no plano inclinado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no piano:
  1. Peso (força da gravidade): Essa força puxa o piano para baixo e pode ser decomposta em duas partes:
    • Paralela ao plano:
    • Perpendicular ao plano:
  2. Força aplicada pelo homem ( ): Essa força é paralela ao plano inclinado e é o que queremos descobrir.
Como o piano está descendo com velocidade constante, isso significa que a força resultante na direção do movimento é zero. Ou seja, a força que o homem aplica deve equilibrar a componente do peso que puxa o piano para baixo.

Passo 3

Vamos usar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante Sigma F = 0 é igual à massa vezes a aceleração F = Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta) . Como a velocidade é constante, a aceleração , então a força resultante também é zero:
Isso significa que a força aplicada pelo homem deve ser igual em módulo à componente do peso paralela ao plano :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores:
  • Massa sin(19,0^circ) approx 0,325568
  • Aceleração da gravidade F = 180,kg times 9,8,m/s² times 0,325568 approx 574,3,N ²
  • Ângulo
Primeiro, calculamos :
Agora, calculamos a força:
²

Resposta

A força aplicada pelo homem é aproximadamente .

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