CALC Para estudar o dano que a colisão com grandes pássaros pode causar a um avião, você projeta uma arma de teste, que vai acelerar objetos do tamanho de uma galinha, de modo que seu deslocamento ao longo do cano da arma seja dado por x=(9,0 times 10^3 m / s^2) t^2-(8,0 times 10^4 m / s^3) t^3. O objeto deixa o fim do cano no instante t=0,025 s. Qual força resultante deve ser exercida sobre um objeto de 1,50 kg a t=0 s?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um problema envolvendo cinemática, onde precisamos encontrar a força resultante exercida sobre um objeto de 1,50 kg no instante inicial segundos. Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a aceleração do objeto no instante x(t) = (9,0 times 10^3 , m/s^2) t^2 - (8,0 times 10^4 , m/s^3) t^3 . A posição do objeto ao longo do tempo é dada pela equação:
Para encontrar a aceleração, vamos derivar essa função duas vezes em relação ao tempo.

Passo 3

A primeira derivada de v(t) = dxdt = 2 times 9,0 times 10^3 , t - 3 times 8,0 times 10^4 , t^2 nos dá a velocidade v(t) = 1,8 times 10^4 , t - 2,4 times 10^5 , t^2 :
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos derivar a(t) = dvdt = 1,8 times 10^4 - 4,8 times 10^5 , t para encontrar a aceleração :

Passo 5

Precisamos da aceleração no instante a(0) = 1,8 times 10^4 - 4,8 times 10^5 times 0 = 1,8 times 10^4 , m/s^2 segundos:

Passo 6

Com a aceleração conhecida, usamos a segunda lei de Newton para encontrar a força:
F = m times a
Onde:

Resposta

A força resultante exercida sobre o objeto no instante F = 2,7 times 10^4 , N s é:

Exercícios relacionados