・・ CALC Lei
de Debye. Em temperaturas muito baixas, o calor específico molar do sal de rocha varia com a temperatura de acordo com a lei
de Debye:
onde
. (a) Qual é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de
de sal de rocha de
até
? (Dica: use a Equação 17.18 na forma
e integre.) (b) Qual é o calor específico molar médio nessa faixa? © Qual é o calor específico molar verdadeiro a
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a lei
de Debye, que descreve como o calor específico molar do sal de rocha varia com a temperatura em baixas temperaturas. A gente tem que calcular a quantidade de calor necessária para aquecer uma certa quantidade de sal de rocha e também descobrir o calor específico molar médio e verdadeiro nessa faixa de temperatura. Os dados que vamos usar são:
-
-
- Quantidade de sal de rocha:
- Temperatura inicial:
- Temperatura final:
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a), que pede a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do sal de rocha de
até
. A equação que a gente vai usar é:
Onde
é o calor específico molar dado pela lei de Debye:
Vamos substituir
na equação de
.
Passo 3
Substituindo
na equação de
, temos:
Como
,
e
são constantes, podemos tirar esses valores da integral:
Agora, vamos integrar
:
Então, aplicando os limites de integração:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores numéricos:
Calculando passo a passo:
-
-
- Diferença:
- Dividido por 4:
-
-
- Multiplicando tudo:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b), que pede o calor específico molar médio nessa faixa de temperatura. O calor específico médio
é dado por:
Onde
.
Substituindo os valores:
Passo 6
Por fim, na parte ©, queremos saber o calor específico molar verdadeiro a
. Usamos a fórmula da lei de Debye:
Substituindo
:
Calculando:
Resposta
(a) A quantidade de calor necessária é aproximadamente 8,34 J.
(b) O calor específico molar médio nessa faixa de temperatura é 0,185 J/mol·K.
© O calor específico molar verdadeiro a
é aproximadamente 0,0056 J/mol·K.
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.
a-
b-
a-
b-
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for duplicada? (b)
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,
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.