・・ CALC Lei de Debye. Em temperaturas muito baixas, o calor específico molar do sal de rocha varia com a temperatura de acordo com a lei de Debye:
onde . (a) Qual é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de de sal de rocha de até ? (Dica: use a Equação 17.18 na forma e integre.) (b) Qual é o calor específico molar médio nessa faixa? © Qual é o calor específico molar verdadeiro a ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a lei de Debye, que descreve como o calor específico molar do sal de rocha varia com a temperatura em baixas temperaturas. A gente tem que calcular a quantidade de calor necessária para aquecer uma certa quantidade de sal de rocha e também descobrir o calor específico molar médio e verdadeiro nessa faixa de temperatura. Os dados que vamos usar são:
  • Quantidade de sal de rocha:
  • Temperatura inicial:
  • Temperatura final:

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a), que pede a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do sal de rocha de até . A equação que a gente vai usar é:
Onde é o calor específico molar dado pela lei de Debye:
Vamos substituir na equação de .

Passo 3

Substituindo na equação de , temos:
Como , e são constantes, podemos tirar esses valores da integral:
Agora, vamos integrar :
Então, aplicando os limites de integração:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores numéricos:
Calculando passo a passo:
  1. Diferença:
  2. Dividido por 4:
  3. Multiplicando tudo:

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b), que pede o calor específico molar médio nessa faixa de temperatura. O calor específico médio é é dado por:
é
Onde .
Substituindo os valores:
é

Passo 6

Por fim, na parte ©, queremos saber o calor específico molar verdadeiro a . Usamos a fórmula da lei de Debye:
Substituindo :
Calculando:

Resposta

(a) A quantidade de calor necessária é aproximadamente 8,34 J.
(b) O calor específico molar médio nessa faixa de temperatura é 0,185 J/mol·K.
© O calor específico molar verdadeiro a é aproximadamente 0,0056 J/mol·K.

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