Os três elementos da estrutura têm peso por unidade de comprimento de
pé cada um. Localize a posição
,
do centro de gravidade da estrutura. Despreze as dimensões dos pinos nas juntas e a espessura dos elementos. Calcule também as reações no apoio fixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntinhos! A questão pede para encontrarmos a posição do centro de gravidade
de uma estrutura formada por três elementos, cada um com peso de
. Além disso, precisamos calcular as reações no apoio fixo
. Para isso, vamos usar conceitos de estática e cálculo do centro de massa. Precisamos saber onde cada elemento está localizado para calcular o centro de gravidade e depois aplicar as leis de equilíbrio para encontrar as reações no apoio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a estrutura. Imagino que os três elementos formem, por exemplo, um triângulo ou uma configuração similar. Cada elemento tem um peso uniforme de
. Para encontrar o centro de gravidade, precisamos descobrir as coordenadas médias ponderadas dos elementos.
Passo 3
Vamos supor que temos as coordenadas dos centros de cada elemento. Seja
,
e
os centros dos três elementos. O peso de cada elemento é
.
Passo 4
O centro de gravidade
é calculado usando as fórmulas:
Aqui,
é o peso de cada elemento, e
,
são as coordenadas dos centros dos elementos.
Passo 5
Calculando o total dos pesos:
Passo 6
Agora, calculamos
:
E para
:
Passo 7
Substituindo os valores das coordenadas dos centros dos elementos nas fórmulas acima, obtemos o valor de
e
.
Aqui, você inseriria os valores específicos das coordenadas se elas forem fornecidas.
Passo 8
Agora que temos as coordenadas do centro de gravidade, vamos calcular as reações no apoio fixo
. Para isso, aplicamos as condições de equilíbrio estático:
- A soma das forças na direção
deve ser zero. - A soma das forças na direção
deve ser zero. - A soma dos momentos em relação a qualquer ponto deve ser zero.
Passo 9
Assumindo que a única força vertical é o peso total da estrutura atuando no centro de gravidade, as reações no apoio
serão:
Pois não há outras forças horizontais atuando na estrutura.
Resposta
A posição do centro de gravidade da estrutura é
conforme calculado, e as reações no apoio fixo
são
e
.