Um corpo com velocidade escalar constante v percorre uma trajetória circular de raio r. O que ocorrerá com sua aceleração se: (a) v for duplicada? (b) r for duplicado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo que está se movendo em um círculo com velocidade constante v e raio r. A matéria aqui é cinemática circular, mais especificamente sobre a aceleração centrípeta, que é a aceleração que mantém o corpo na trajetória circular. Pra resolvermos isso, vamos precisar da fórmula da aceleração centrípeta, que é a = v^2r.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece quando a velocidade v é duplicada. Se antes a velocidade era v, agora vai ser 2v. Vamos substituir na fórmula:
a' = (2v)^2r = 4v^2r
Então, dobrando a velocidade, a aceleração centrípeta passa a ser quatro vezes a original.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que ocorre quando o raio r é duplicado. Se antes o raio era r, agora será 2r. Substituindo na fórmula:
a'' = v^22r
Dessa forma, com o raio dobrado, a aceleração centrípeta fica metade da original.

Resposta

(a) A aceleração quadrupla;
(b) A aceleração é reduzida pela metade.

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