… CALC A resistividade de um semicondutor pode ser alterada adicionando-se diferentes quantidades de impurezas. Uma barra de um semicondutor de comprimento
e seção reta com área
está ao longo do eixo
, entre
. O material obedece à lei de Ohm e sua resistividade varia ao longo da barra, de acordo com a relação
. A extremidade da barra para
está a um potencial
mais elevado que o potencial da extremidade
. (a) Calcule a resistência total da barra e a corrente que flui através dela. (b) Determine o módulo do campo elétrico
na barra em função de
. © Determine o potencial elétrico
na barra em função de
. (d) Faça um gráfico das funções
e
para valores de
compreendidos entre
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma barra de semicondutor com resistividade que varia ao longo do comprimento dela. O conteúdo principal aqui envolve leis de Ohm, resistividade variável e campo elétrico. Para resolver, vamos precisar usar conceitos básicos de eletrostática e cálculo para integrar a resistividade ao longo da barra.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência total da barra. Sabemos que a resistência
de um material é dada pela fórmula:
Aqui,
e
é a área da seção reta.
Passo 3
Vamos substituir
na fórmula da resistência:
Agora, precisamos resolver essa integral.
Passo 4
A integral de
em relação a
é:
Aplicando os limites de integração de 0 a
:
Passo 5
Simplificando:
A resistência total da barra é, portanto,
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a corrente
que flui através da barra usando a Lei de Ohm:
Onde
(diferença de potencial), então:
Resposta
A resistência total da barra é
e a corrente que flui através dela é
.