Um grupo de amigos se reúne para fazer um churrasco. Preparam um recipiente térmico adiabático contendo 1 5 k g de gelo a -10^circ C e 120 latas com 3 5 0 m L de refrigerante, cada uma. As latas são de alumínio ( 3 0 g cada) e quando foram colocadas no recipiente estavam a uma temperatura de 2 5^circ C. Considere que a densidade e o calor específico do refrigerante sejam, aproximadamente, iguais aos da água.
Qual á quantidade de gelo que resta quando o sistema atinge o equilíbrio térmico? Justifique.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo e quais conhecimentos vamos precisar para resolvê-lo.
Enunciado Resumido:
Temos um recipiente térmico adiabático (ou seja, que não troca calor com o ambiente) contendo 15 kg de gelo a -10°C e 120 latas de refrigerante, cada uma com 350 mL, feitas de alumínio (30 g cada) e inicialmente a 25°C. Queremos descobrir quanto gelo resta quando o sistema atinge o equilíbrio térmico.
Conteúdo da Matéria:
Vamos trabalhar com conceitos de termodinâmica, especificamente a conservação de energia na forma de calor transferido entre diferentes substâncias até que todas alcancem a mesma temperatura de equilíbrio.
O que vamos precisar:
  • Calor específico da água e do gelo.
  • Calor latente de fusão do gelo.
  • Equações de equilíbrio térmico.
  • Conversão de unidades quando necessário.

Passo 2

Vamos identificar as quantidades de calor envolvidas no sistema. Quando o sistema atinge o equilíbrio térmico, o calor perdido pelas latas e pelo refrigerante será igual ao calor ganho pelo gelo.
Calor perdido pelas latas e refrigerante:
As latas de alumínio e o refrigerante estão a 25°C e vão liberar calor ao esfriar até a temperatura de equilíbrio (que vamos supor ser 0°C, pois o gelo está presente).
Calor ganho pelo gelo:
O gelo a -10°C vai absorver calor para aquecer até 0°C e, se necessário, derreter parte dele.

Passo 3

Vamos calcular o calor que cada parte do sistema troca.
1. Calor perdido pelas latas de alumínio:
Qlatas = malumínio times calumínio times Deíí
Onde:
  • Qrefri>=rante = mrefri>=rante times cágua times Deí (pois cada lata tem 30 g)
  • Qaquecimento >=lo = m>=lo times c>=lo times Deí
  • Qfusão = mderretido times Lfusão
2. Calor perdido pelo refrigerante:
á
Onde:
  • (350 mL ≈ 0,350 kg, considerando a densidade da água)
  • á
3. Calor ganho pelo gelo para aquecer de -10°C a 0°C:
Onde:
4. Calor ganho pelo gelo para derreter:
ãã
Onde:
  • ã

Passo 4

Vamos substituir os valores nas equações para encontrar os calores envolvidos.
1. Calor perdido pelas latas de alumínio:
malumínio = 120 times 0,030 = 3,6 , kg í
Qlatas = 3,6 times 900 times 25 = 81.000 , J
2. Calor perdido pelo refrigerante:
mrefri>=rante = 120 times 0,350 = 42 , kg
Qrefri>=rante = 42 times 4186 times 25 = 4.396.500 , J
3. Calor ganho pelo gelo para aquecer de -10°C a 0°C:
Qaquecimento >=lo = 15 times 2090 times 10 = 313.500 , J
4. Calor ganho pelo gelo para derreter:
Qfusão = mderretido times 334.000 ã

Passo 5

Agora, aplicamos a conservação de energia. O calor perdido pelas latas e pelo refrigerante será igual ao calor ganho pelo gelo para aquecer e derreter parte dele.
Qlatas + Qrefri>=rante = Qaquecimento >=lo + Qfusão ã
Substituindo os valores:
81.000 + 4.396.500 = 313.500 + mderretido times 334.000
4.477.500 = 313.500 + 334.000 times mderretido

Passo 6

Vamos isolar 4.477.500 - 313.500 = 334.000 times mderretido :
4.164.000 = 334.000 times mderretido
mderretido = 4.164.000334.000
mderretido approx 12,47 , kg

Resposta

Após o equilíbrio térmico, resta aproximadamente 2,53 kg de gelo no recipiente.

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