Um grupo de amigos se reúne para fazer um churrasco. Preparam um recipiente térmico adiabático contendo
de gelo a
C e 120 latas com
de refrigerante, cada uma. As latas são de alumínio (
cada) e quando foram colocadas no recipiente estavam a uma temperatura de
C. Considere que a densidade e o calor específico do refrigerante sejam, aproximadamente, iguais aos da água.
Qual á quantidade de gelo que resta quando o sistema atinge o equilíbrio térmico? Justifique.
Qual á quantidade de gelo que resta quando o sistema atinge o equilíbrio térmico? Justifique.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo e quais conhecimentos vamos precisar para resolvê-lo.
Enunciado Resumido:
Temos um recipiente térmico adiabático (ou seja, que não troca calor com o ambiente) contendo 15 kg de gelo a -10°C e 120 latas de refrigerante, cada uma com 350 mL, feitas de alumínio (30 g cada) e inicialmente a 25°C. Queremos descobrir quanto gelo resta quando o sistema atinge o equilíbrio térmico.
Temos um recipiente térmico adiabático (ou seja, que não troca calor com o ambiente) contendo 15 kg de gelo a -10°C e 120 latas de refrigerante, cada uma com 350 mL, feitas de alumínio (30 g cada) e inicialmente a 25°C. Queremos descobrir quanto gelo resta quando o sistema atinge o equilíbrio térmico.
Conteúdo da Matéria:
Vamos trabalhar com conceitos de termodinâmica, especificamente a conservação de energia na forma de calor transferido entre diferentes substâncias até que todas alcancem a mesma temperatura de equilíbrio.
Vamos trabalhar com conceitos de termodinâmica, especificamente a conservação de energia na forma de calor transferido entre diferentes substâncias até que todas alcancem a mesma temperatura de equilíbrio.
O que vamos precisar:
- Calor específico da água e do gelo.
- Calor latente de fusão do gelo.
- Equações de equilíbrio térmico.
- Conversão de unidades quando necessário.
Passo 2
Vamos identificar as quantidades de calor envolvidas no sistema. Quando o sistema atinge o equilíbrio térmico, o calor perdido pelas latas e pelo refrigerante será igual ao calor ganho pelo gelo.
Calor perdido pelas latas e refrigerante:
As latas de alumínio e o refrigerante estão a 25°C e vão liberar calor ao esfriar até a temperatura de equilíbrio (que vamos supor ser 0°C, pois o gelo está presente).
As latas de alumínio e o refrigerante estão a 25°C e vão liberar calor ao esfriar até a temperatura de equilíbrio (que vamos supor ser 0°C, pois o gelo está presente).
Calor ganho pelo gelo:
O gelo a -10°C vai absorver calor para aquecer até 0°C e, se necessário, derreter parte dele.
O gelo a -10°C vai absorver calor para aquecer até 0°C e, se necessário, derreter parte dele.
Passo 3
Vamos calcular o calor que cada parte do sistema troca.
1. Calor perdido pelas latas de alumínio:
Onde:
-
(pois cada lata tem 30 g) -
-
2. Calor perdido pelo refrigerante:
Onde:
-
(350 mL ≈ 0,350 kg, considerando a densidade da água) -
-
3. Calor ganho pelo gelo para aquecer de -10°C a 0°C:
Onde:
4. Calor ganho pelo gelo para derreter:
Onde:
Passo 4
Vamos substituir os valores nas equações para encontrar os calores envolvidos.
1. Calor perdido pelas latas de alumínio:
2. Calor perdido pelo refrigerante:
3. Calor ganho pelo gelo para aquecer de -10°C a 0°C:
4. Calor ganho pelo gelo para derreter:
Passo 5
Agora, aplicamos a conservação de energia. O calor perdido pelas latas e pelo refrigerante será igual ao calor ganho pelo gelo para aquecer e derreter parte dele.
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos isolar
:
Resposta
Após o equilíbrio térmico, resta aproximadamente 2,53 kg de gelo no recipiente.