Um grupo de amigos se reúne para fazer um churrasco. Preparam um recipiente térmico adiabático contendo de gelo a C e 120 latas com de refrigerante, cada uma. As latas são de alumínio ( cada) e quando foram colocadas no recipiente estavam a uma temperatura de C. Considere que a densidade e o calor específico do refrigerante sejam, aproximadamente, iguais aos da água.
Qual é a temperatura final no equilíbrio térmico?

Passo 1

Vamos resumir o problema e identificar o conteúdo necessário para resolvê-lo. Temos 15 kg de gelo a -10°C e 120 latas de refrigerante, cada uma com 350 mL e 30 g de alumínio, inicialmente a 25°C. Precisamos encontrar a temperatura final no equilíbrio térmico deste sistema. Para resolver, vamos utilizar conceitos de calorimetria, especificamente transferência de calor em sistemas adiabáticos, onde não há troca de calor com o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total de refrigerante. Cada lata contém 350 mL, e sabendo que a densidade da água (refrigerante) é aproximadamente 1 kg/L, temos:

Passo 3

Agora, vamos considerar os diferentes componentes que trocam calor: o gelo, a água resultante do gelo derretido, as latas de alumínio e o refrigerante. Precisamos calcular o calor necessário para:
  1. Aquecer o gelo de -10°C até 0°C.
  2. Derreter o gelo a 0°C.
  3. Aquecer a água derretida de 0°C até a temperatura final .
  4. Esfriar o refrigerante e as latas de alumínio de 25°C até .

Passo 4

Calculamos o calor necessário para aquecer o gelo de -10°C a 0°C usando a fórmula:
Onde:

Passo 5

Em seguida, calculamos o calor necessário para derreter o gelo a 0°C:
ã
Onde:
  • ã

Passo 6

Agora, calculamos o calor necessário para aquecer a água derretida de 0°C até a temperatura final :
áá
Onde:
  • á
  • á

Passo 7

Agora, calculamos o calor que será perdido pelas latas de alumínio e pelo refrigerante ao esfriar de 25°C até a temperatura final .
Primeiro, o calor perdido pelas latas de alumínio:
íí
Onde:
  • í
  • í

Passo 8

Em seguida, calculamos o calor perdido pelo refrigerante:
á
Onde:
  • á

Passo 9

Como o sistema é adiabático, o calor absorvido pelo gelo e água deve ser igual ao calor perdido pelas latas e refrigerante:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Passo 10

Agora, isolamos :

Resposta

A temperatura final no equilíbrio térmico é aproximadamente .

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Qual á quantidade de gelo que resta quando o sistema atinge o equilíbrio térmico? Justifique.
… CALC A resistividade de um semicondutor pode ser alterada adicionando-se diferentes quantidades de impurezas. Uma barra de um semicondutor de comprimento e seção reta com área está ao longo do eixo , entre . O material obedece à lei de Ohm e sua resistividade varia ao longo da barra, de acordo com a relação . A extremidade da barra para está a um potencial mais elevado que o potencial da extremidade . (a) Calcule a resistência total da barra e a corrente que flui através dela. (b) Determine o módulo do campo elétrico na barra em função de . © Determine o potencial elétrico na barra em função de . (d) Faça um gráfico das funções e para valores de compreendidos entre .
Um anel de cobre tem exatamente de diâmetro à temperatura de . Uma esfera de alumínio tem exatamente de diâmetro à . A esfera é colocada na parte superior do anel, permitindo que os dois corpos adquiram equilíbrio térmico, não havendo perdas de calor para a vizinhança. A esfera atravessa o anel tão logo atinge o equilíbrio térmico.
Calcule a temperatura de equilíbrio entre a esfera e o anel
Considere a equação de Bessel:
Explique como encontrar a segunda solução linearmente independente, não é necessário resolver a equação.
ii. é semi-inteiro.