Um grupo de amigos se reúne para fazer um churrasco. Preparam um recipiente térmico adiabático contendo
de gelo a
C e 120 latas com
de refrigerante, cada uma. As latas são de alumínio (
cada) e quando foram colocadas no recipiente estavam a uma temperatura de
C. Considere que a densidade e o calor específico do refrigerante sejam, aproximadamente, iguais aos da água.
Qual é a temperatura final no equilíbrio térmico?
Qual é a temperatura final no equilíbrio térmico?
Passo 1
Vamos resumir o problema e identificar o conteúdo necessário para resolvê-lo. Temos 15 kg de gelo a -10°C e 120 latas de refrigerante, cada uma com 350 mL e 30 g de alumínio, inicialmente a 25°C. Precisamos encontrar a temperatura final no equilíbrio térmico deste sistema. Para resolver, vamos utilizar conceitos de calorimetria, especificamente transferência de calor em sistemas adiabáticos, onde não há troca de calor com o ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa total de refrigerante. Cada lata contém 350 mL, e sabendo que a densidade da água (refrigerante) é aproximadamente 1 kg/L, temos:
Passo 3
Agora, vamos considerar os diferentes componentes que trocam calor: o gelo, a água resultante do gelo derretido, as latas de alumínio e o refrigerante. Precisamos calcular o calor necessário para:
- Aquecer o gelo de -10°C até 0°C.
- Derreter o gelo a 0°C.
- Aquecer a água derretida de 0°C até a temperatura final
. - Esfriar o refrigerante e as latas de alumínio de 25°C até
.
Passo 4
Calculamos o calor necessário para aquecer o gelo de -10°C a 0°C usando a fórmula:
Onde:
Passo 5
Em seguida, calculamos o calor necessário para derreter o gelo a 0°C:
Onde:
Passo 6
Agora, calculamos o calor necessário para aquecer a água derretida de 0°C até a temperatura final
:
Onde:
Passo 7
Agora, calculamos o calor que será perdido pelas latas de alumínio e pelo refrigerante ao esfriar de 25°C até a temperatura final
.
Primeiro, o calor perdido pelas latas de alumínio:
Onde:
Passo 8
Em seguida, calculamos o calor perdido pelo refrigerante:
Onde:
Passo 9
Como o sistema é adiabático, o calor absorvido pelo gelo e água deve ser igual ao calor perdido pelas latas e refrigerante:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 10
Agora, isolamos
:
Resposta
A temperatura final no equilíbrio térmico é aproximadamente
.