Um grupo de amigos se reúne para fazer um churrasco. Preparam um recipiente térmico adiabático contendo 1 5 k g de gelo a -10^circ C e 120 latas com 3 5 0 m L de refrigerante, cada uma. As latas são de alumínio ( 3 0 g cada) e quando foram colocadas no recipiente estavam a uma temperatura de 2 5^circ C. Considere que a densidade e o calor específico do refrigerante sejam, aproximadamente, iguais aos da água.
Qual é a temperatura final no equilíbrio térmico?

Passo 1

Vamos resumir o problema e identificar o conteúdo necessário para resolvê-lo. Temos 15 kg de gelo a -10°C e 120 latas de refrigerante, cada uma com 350 mL e 30 g de alumínio, inicialmente a 25°C. Precisamos encontrar a temperatura final no equilíbrio térmico deste sistema. Para resolver, vamos utilizar conceitos de calorimetria, especificamente transferência de calor em sistemas adiabáticos, onde não há troca de calor com o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total de refrigerante. Cada lata contém 350 mL, e sabendo que a densidade da água (refrigerante) é aproximadamente 1 kg/L, temos:
Massa do refri>=rante = 120 , latas times 0,350 , kg/lata = 42 , kg

Passo 3

Agora, vamos considerar os diferentes componentes que trocam calor: o gelo, a água resultante do gelo derretido, as latas de alumínio e o refrigerante. Precisamos calcular o calor necessário para:
  1. Aquecer o gelo de -10°C até 0°C.
  2. Derreter o gelo a 0°C.
  3. Aquecer a água derretida de 0°C até a temperatura final .
  4. Esfriar o refrigerante e as latas de alumínio de 25°C até .

Passo 4

Calculamos o calor necessário para aquecer o gelo de -10°C a 0°C usando a fórmula:
Q1 = m>=lo times c>=lo times De
Onde:
  • Q1 = 15 times 2,1 times 10 = 315 , kJ

Passo 5

Em seguida, calculamos o calor necessário para derreter o gelo a 0°C:
Q2 = m>=lo times Lfusão ã
Onde:
  • Q2 = 15 times 334 = 5010 , kJ ã

Passo 6

Agora, calculamos o calor necessário para aquecer a água derretida de 0°C até a temperatura final Q3 = mágua times cágua times De:
Q3 = 15 times 4,2 times T = 63T , kJ áá
Onde:
  • á
  • á

Passo 7

Agora, calculamos o calor que será perdido pelas latas de alumínio e pelo refrigerante ao esfriar de 25°C até a temperatura final Q4 = malumínio times calumínio times De.
Primeiro, o calor perdido pelas latas de alumínio:
Q4 = 3,6 times 0,9 times (25 - T) = 3,24 times (25 - T) = 81 - 3,24T , kJ íí
Onde:
  • í
  • í

Passo 8

Em seguida, calculamos o calor perdido pelo refrigerante:
Q5 = mrefri>=rante times cágua times Deá
Onde:
  • Q5 = 42 times 4,2 times (25 - T) = 176,4 times (25 - T) = 4410 - 176,4T , kJ
  • á

Passo 9

Como o sistema é adiabático, o calor absorvido pelo gelo e água deve ser igual ao calor perdido pelas latas e refrigerante:
Q1 + Q2 + Q3 = Q4 + Q5
Substituindo os valores:
315 + 5010 + 63T = 81 - 3,24T + 4410 - 176,4T
Simplificando:
5325 + 63T = 4491 - 179,64T

Passo 10

Agora, isolamos 63T + 179,64T = 4491 - 5325 :
242,64T = -834
T = -834242,64 approx -3,44 , °C

Resposta

A temperatura final no equilíbrio térmico é aproximadamente .

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