Calcale as derivadas da função y = f(x) dada por: f(x) = e^(x / 2) cos(x^2)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes da função que estão multiplicadas: e .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte individualmente:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de usa a regra da cadeia. Primeiro, a derivada de é , e depois multiplicamos pela derivada de , que é . Então, .

Passo 4

Aplicando a regra do produto, a derivada de é:
Podemos simplificar isso para:

Resposta

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