Encontre os pontos críticos das seguintes funções:

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar os pontos críticos da função . Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da função, que nos ajuda a identificar onde a função atinge valores máximos ou mínimos.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a derivada da função . A derivada nos indica a taxa de variação da função em relação a .

Passo 3

Reescrevemos a função para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a regra do poder e a regra da cadeia para derivar:

Passo 4

Para encontrar os pontos críticos, resolvemos :
O numerador deve ser igual a zero:
Além disso, verificamos se a derivada está definida para todos os valores de . O denominador nunca é zero, então não há pontos onde a derivada não está definida.

Resposta

O ponto crítico da função é .

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas
Calcule as derivadas
Calcale as derivadas da função dada por:
Seja a função Determine o dominio de , a interseccăo com os eixos e as simetrias (se houver).