Encontre os pontos críticos das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar os pontos críticos da função
. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da função, que nos ajuda a identificar onde a função atinge valores máximos ou mínimos.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada da função
. A derivada nos indica a taxa de variação da função em relação a
.
Passo 3
Reescrevemos a função para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a regra do poder e a regra da cadeia para derivar:
Passo 4
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
:
O numerador deve ser igual a zero:
Além disso, verificamos se a derivada está definida para todos os valores de
. O denominador
nunca é zero, então não há pontos onde a derivada não está definida.
Resposta
O ponto crítico da função
é
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas
Calcule as derivadas
Calcale as derivadas da função
dada por:
Seja a função
Determine o dominio de
, a interseccăo com os eixos e as simetrias (se houver).