Calcule as derivadas
Passo 1
O exercício pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem
. Temos uma constante multiplicando uma função exponencial com um expoente que é uma função de
.
Passo 3
Para derivar essa função, aplicaremos a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso,
é uma função exponencial cujo expoente é
.
Passo 4
Vamos derivar a parte interna da função exponencial. Se
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo
e
:
Passo 6
Não se esqueça da constante 4 que está multiplicando a função exponencial. A derivada total de
será:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas
Calcule as derivadas
Encontre os pontos críticos das seguintes funções:
Calcale as derivadas da função
dada por: