Calcule as derivadas

Passo 1

O exercício pede para calcular a derivada da função . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem . Temos uma constante multiplicando uma função exponencial com um expoente que é uma função de .

Passo 3

Para derivar essa função, aplicaremos a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, é uma função exponencial cujo expoente é .

Passo 4

Vamos derivar a parte interna da função exponencial. Se , então a derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Substituindo e :

Passo 6

Não se esqueça da constante 4 que está multiplicando a função exponencial. A derivada total de será:

Resposta

A derivada da função é .

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