Seja a função Determine o dominio de , a interseccăo com os eixos e as simetrias (se houver).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos a função . Precisamos determinar:
  1. Dominio de : é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
  2. Interseção com os eixos: onde a função cruza os eixos e .
  3. Simetrias da função: se a função é simétrica em relação a algum eixo ou à origem.
Para resolver isso, vamos precisar entender noções básicas de funções racionais, interceptações e simetrias.

Passo 2

Determinar o domínio de :
O domínio de uma função racional como são todos os valores de que não tornam o denominador zero, pois divisão por zero não é permitida.
Então, vamos encontrar quando o denominador é zero:
Portanto, está fora do domínio. Assim, o domínio de é todos os números reais menos 2.
Domínio:

Passo 3

Encontrar a interseção com os eixos:
  1. Interseção com o eixo :
Para encontrar onde a função cruza o eixo , substituímos na função:
Interseção com o eixo :
  1. Interseção com o eixo :
Para encontrar onde a função cruza o eixo , resolvemos :
Uma fração é zero quando o numerador é zero (desde que o denominador não seja):
Interseções com o eixo : e

Passo 4

Determinar as simetrias da função:
Para verificar simetrias, analisamos se a função é par, ímpar ou não possui simetria.
  1. Simetria em relação ao eixo (função par):
Uma função é par se .
Calculemos :
Claramente, , então a função não é par.
  1. Simetria em relação à origem (função ímpar):
Uma função é ímpar se .
Vamos verificar:
Comparando com , vemos que . Portanto, a função não é ímpar.
Conclusão: A função não possui simetrias em relação ao eixo nem à origem.

Resposta

  • Dominio:
  • Interseção com o eixo :
  • Interseções com o eixo : e
  • Simetrias: Não possui simetria

Exercícios relacionados

Calcale as derivadas da função dada por:
Encontre os pontos críticos das seguintes funções:
Seja a função ( ) Determine as concavidades c pontos de inflexaio de .
Determine o volume do sólido limitado pelo parabolóide e pelo plano . Esboce o sólido.