Seja a função
Determine o dominio de
, a interseccăo com os eixos e as simetrias (se houver).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos a função
. Precisamos determinar:
- Dominio de
: é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. - Interseção com os eixos: onde a função cruza os eixos
e . - Simetrias da função: se a função é simétrica em relação a algum eixo ou à origem.
Para resolver isso, vamos precisar entender noções básicas de funções racionais, interceptações e simetrias.
Passo 2
Determinar o domínio de
:
O domínio de uma função racional como
são todos os valores de
que não tornam o denominador zero, pois divisão por zero não é permitida.
Então, vamos encontrar quando o denominador é zero:
Portanto,
está fora do domínio. Assim, o domínio de
é todos os números reais menos 2.
Domínio:
Passo 3
Encontrar a interseção com os eixos:
- Interseção com o eixo
:
Para encontrar onde a função cruza o eixo
, substituímos
na função:
Interseção com o eixo
:
- Interseção com o eixo
:
Para encontrar onde a função cruza o eixo
, resolvemos
:
Uma fração é zero quando o numerador é zero (desde que o denominador não seja):
Interseções com o eixo
:
e
Passo 4
Determinar as simetrias da função:
Para verificar simetrias, analisamos se a função é par, ímpar ou não possui simetria.
- Simetria em relação ao eixo
(função par):
Uma função é par se
.
Calculemos
:
Claramente,
, então a função não é par.
- Simetria em relação à origem (função ímpar):
Uma função é ímpar se
.
Vamos verificar:
Comparando com
, vemos que
. Portanto, a função não é ímpar.
Conclusão: A função
não possui simetrias em relação ao eixo
nem à origem.
Resposta
- Dominio:
- Interseção com o eixo
: - Interseções com o eixo
: e - Simetrias: Não possui simetria
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Seja a função
(
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.
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. Esboce o sólido.