Calcuade wía/ whe onvio a sen(theta) cos(varphi^2), theta = s t^2 o phi = a^3 t.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de em relação ao tempo . Aqui, é dada por , onde e . Então, vamos precisar usar a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar em termos de :
Sabendo que e , substituímos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, usamos a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas na expressão original:
Podemos simplificar um pouco:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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