Calcula as derivadas laterais de cada função nos pontos indicados. f(x) = { 2x + 9 se x < -1, -2x + 7 se x ≥ -1 } no ponto x = -1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas laterais. A questão pede para calcular as derivadas laterais da função no ponto . A função é definida por partes, então vamos precisar entender o que são derivadas laterais e como aplicá-las nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são derivadas laterais. Uma derivada lateral é a derivada da função quando nos aproximamos de um ponto por um lado específico, ou seja, pela esquerda ou pela direita. Isso é útil quando a função tem diferentes comportamentos em lados diferentes do ponto em questão.

Passo 3

Vamos calcular a derivada pela esquerda de . Para , a função é . A derivada dessa parte da função é simplesmente a inclinação da reta, que é 2. Então, a derivada pela esquerda em é 2.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada pela direita de . Para , a função é . A derivada dessa parte também é a inclinação da reta, que é -2. Assim, a derivada pela direita em é -2.

Resposta

As derivadas laterais de no ponto são:

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