Calcula as derivadas laterais de cada função nos pontos indicados.
no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas laterais. A questão pede para calcular as derivadas laterais da função
no ponto
. A função é definida por partes, então vamos precisar entender o que são derivadas laterais e como aplicá-las nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são derivadas laterais. Uma derivada lateral é a derivada da função quando nos aproximamos de um ponto por um lado específico, ou seja, pela esquerda ou pela direita. Isso é útil quando a função tem diferentes comportamentos em lados diferentes do ponto em questão.
Passo 3
Vamos calcular a derivada pela esquerda de
. Para
, a função é
. A derivada dessa parte da função é simplesmente a inclinação da reta, que é 2. Então, a derivada pela esquerda em
é 2.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada pela direita de
. Para
, a função é
. A derivada dessa parte também é a inclinação da reta, que é -2. Assim, a derivada pela direita em
é -2.
Resposta
As derivadas laterais de
no ponto
são: