Calcula a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, temos o exercício de calcular a derivada da função
. Estamos lidando com o tópico de derivadas, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do poder e a derivada de constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável
. Basicamente, nos diz o quão rápido a função está aumentando ou diminuindo em um ponto específico.
Passo 3
Vamos aplicar a Regra do Poder, que é uma das regras mais básicas de derivação. A regra diz que se você tem uma função da forma
, onde
é um número real, a derivada dessa função é
. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos derivar cada termo da função
separadamente usando a Regra do Poder:
- Para o termo
:
- Para o termo
:
- Para o termo constante
:
A derivada de uma constante é sempre zero, então:
Passo 5
Finalmente, somamos as derivadas de cada termo para obter a derivada completa da função:
Podemos simplificar removendo o zero:
Resposta
A derivada da função
é: