Calcula a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação: f(x) = 3x^4 - 5x^2 + 4

Passo 1

Beleza, temos o exercício de calcular a derivada da função . Estamos lidando com o tópico de derivadas, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do poder e a derivada de constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável . Basicamente, nos diz o quão rápido a função está aumentando ou diminuindo em um ponto específico.

Passo 3

Vamos aplicar a Regra do Poder, que é uma das regras mais básicas de derivação. A regra diz que se você tem uma função da forma , onde é um número real, a derivada dessa função é . Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente usando a Regra do Poder:
  • Para o termo :
  • Para o termo :
  • Para o termo constante :
    A derivada de uma constante é sempre zero, então:

Passo 5

Finalmente, somamos as derivadas de cada termo para obter a derivada completa da função:
Podemos simplificar removendo o zero:

Resposta

A derivada da função é:

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