Representa graficamente a função derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente precisa representar graficamente a função derivada da função
. Isso envolve usar derivadas, que fazem parte do cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos diz a inclinação da reta tangente à curva dessa função em qualquer ponto. Em outras palavras, ela mostra como a função está mudando naquele ponto.
Passo 3
Para encontrar a derivada de
, vamos usar as regras básicas de derivação:
- A derivada de
é . - A derivada de uma constante é zero.
Passo 4
Aplicando essas regras:
Então, a derivada da função é
.
Passo 5
Agora que temos a função derivada
, vamos entender como é o gráfico dela. Essa é uma reta do tipo
, onde:
-
é a inclinação da reta. -
é o ponto onde a reta intercepta o eixo y.
Passo 6
Para desenhar o gráfico, podemos escolher alguns valores de
e calcular
:
- Se
: - Se
: - Se
:
Com esses pontos, traçamos uma linha reta que sobe de acordo com a inclinação 2 e passa pelo ponto (0, -1).
Resposta
A função derivada de
é
. Seu gráfico é uma reta reta crescente que corta o eixo y em -1 e tem inclinação 2.