Representa graficamente a função derivada das seguintes funções: f(x) = x^2 - x + 5

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente precisa representar graficamente a função derivada da função . Isso envolve usar derivadas, que fazem parte do cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos diz a inclinação da reta tangente à curva dessa função em qualquer ponto. Em outras palavras, ela mostra como a função está mudando naquele ponto.

Passo 3

Para encontrar a derivada de , vamos usar as regras básicas de derivação:
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante é zero.

Passo 4

Aplicando essas regras:
Então, a derivada da função é .

Passo 5

Agora que temos a função derivada , vamos entender como é o gráfico dela. Essa é uma reta do tipo , onde:
  • é a inclinação da reta.
  • é o ponto onde a reta intercepta o eixo y.

Passo 6

Para desenhar o gráfico, podemos escolher alguns valores de e calcular :
  • Se :
  • Se :
  • Se :
Com esses pontos, traçamos uma linha reta que sobe de acordo com a inclinação 2 e passa pelo ponto (0, -1).

Resposta

A função derivada de é . Seu gráfico é uma reta reta crescente que corta o eixo y em -1 e tem inclinação 2.

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