Calcula as derivadas parciais de primeira ordem partial Z / partial X e partial Z / partial Y para a função:
Z=X^2 Y^4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de em relação a e . Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que mostram como muda quando uma variável muda, mantendo a outra constante. Vamos precisar saber como derivar potências de variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de partial Zpartial X = 2X^2-1 Y^4 = 2XY^4 em relação a , ou seja, . Para isso, tratamos como uma constante. A função é .
Seguindo a regra da potência, a derivada de em relação a é . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial Zpartial Y = 4X^2 Y^4-1 = 4X^2Y^3 em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante. A função continua sendo .
Aplicando a mesma regra da potência para :

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são:
partial Zpartial X = 2XY^4
partial Zpartial Y = 4X^2Y^3

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