Calcula as derivadas parciais de primeira ordem
e
para a função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de
em relação a
e
. Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que mostram como
muda quando uma variável muda, mantendo a outra constante. Vamos precisar saber como derivar potências de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante. A função é
.
Seguindo a regra da potência, a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante. A função continua sendo
.
Aplicando a mesma regra da potência para
:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são: