Nos Jogos olímpicos de 1968, nos arredores da Cidade do México, houve muita discussão a respeito do efeito da grande altitude ( 2237 metros) poderia causar aos atletas. Presumindo-se que a pressão atmosférica decaia exponencialmente em
a cada 30 metros, de que percentual fica reduzida a pressão atmosférica ao se deslocar do mar até a Cidade do México?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A pergunta fala sobre como a pressão atmosférica diminui conforme a gente sobe em altitude. Especificamente, nos jogos olímpicos de 1968 na Cidade do México, que está a 2237 metros acima do nível do mar, a pressão atmosférica diminuiu exponencialmente 0,4% a cada 30 metros de subida. Nosso objetivo é descobrir de quanto em porcentagem a pressão atmosférica foi reduzida ao subir desses 2237 metros.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de decaimento exponencial e como aplicá-lo a uma porcentagem de redução contínua. Vamos usar fórmulas matemáticas para calcular a redução total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a taxa de redução da pressão por intervalo de altura. A pressão diminui 0,4% a cada 30 metros. Isso significa que, para cada intervalo de 30 metros, a pressão restante é de 99,6% (porque 100% - 0,4% = 99,6%).
Podemos representar essa taxa de redução como um fator multiplicativo:
Passo 3
Agora, precisamos determinar quantos intervalos de 30 metros existem nos 2237 metros que estamos considerando. Para isso, dividimos a altitude total pela altura de cada intervalo:
Passo 4
Com o número de intervalos e o fator de redução por intervalo, podemos calcular a pressão final em relação à pressão inicial usando a fórmula do decaimento exponencial:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar a redução percentual total, vamos calcular a diferença entre a pressão inicial e a pressão final, dividida pela pressão inicial, e depois multiplicar por 100%:
Vamos calcular esse valor:
Resposta
A pressão atmosférica foi reduzida em aproximadamente 26% ao subir dos 0 metros até os 2237 metros de altitude na Cidade do México.