O período de duplicação é o tempo necessário para que uma grandeza que cresce exponencialmente dobrar seu valor. Calcule o período de duplicação de preços que estão subindo a uma taxa de
ao ano.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o período de duplicação, que é o tempo que leva para os preços dobrarem, sabendo que eles estão crescendo a uma taxa de 5% ao ano. Para resolver isso, vamos usar a matemática do crescimento exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o período de duplicação em crescimento exponencial. A fórmula é:
Aqui,
é o tempo para duplicar,
é o logaritmo natural de 2, e
é a taxa de crescimento (em decimal).
Passo 3
No nosso caso, a taxa de crescimento
é de 5% ao ano. Para usar na fórmula, a gente precisa converter esse percentual para decimal:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando
, que é aproximadamente 0,693:
Passo 5
Fazendo a conta:
Resposta
O período de duplicação dos preços é de aproximadamente 13,86 anos.