Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente calcular a área da região definida por:
Aqui, estamos lidando com cálculo de áreas abaixo de uma curva usando integrais. Vamos precisar usar a integral da função no intervalo de até .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte da região significa:
: A região está abaixo da curva .
: A região está acima do eixo (eixo x).
: Consideramos apenas o intervalo de entre 1 e 2.
Então, a área que queremos é a área entre a curva e o eixo , de a .
Passo 3
Para calcular essa área, usamos a integral definida da função que está no topo menos a função de baixo. Nesse caso, a função de cima é e a de baixo é 0. Assim, a fórmula fica:
Á
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral de . Sabemos que:
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar porque estamos fazendo uma integral definida.
Passo 5
Aplicando os limites de integração de 1 a 2 na antiderivada que encontramos: