Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente trocar a ordem de integração de uma integral dupla. Estamos trabalhando com integrais duplas e precisamos entender os limites de integração. A integral original é . Nosso objetivo é reescrevê-la trocando a ordem de e .
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração. A integral original começa com variando de 0 a 1. Para cada , vai de até . Vamos desenhar isso no plano .
Passo 3
Vamos identificar as curvas que delimitam :
Quando varia de 0 a 1, está abaixo de nesse intervalo.
Passo 4
Agora, queremos expressar essa região com variando primeiro. Para isso, precisamos encontrar os limites de . Observando as curvas:
Quando , .
Quando , .
Então, varia de 0 a 1.
Passo 5
Para cada valor de , precisamos encontrar os valores correspondentes de . A partir de , temos . E de , temos .
Então, para um dado , varia de até .
Passo 6
Agora que temos os novos limites, podemos escrever a integral com a ordem invertida:
Resposta
A integral com a ordem de integração invertida fica: