Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de
sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente trocar a ordem de integração de uma integral dupla. Estamos trabalhando com integrais duplas e precisamos entender os limites de integração. A integral original é
. Nosso objetivo é reescrevê-la trocando a ordem de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração. A integral original começa com
variando de 0 a 1. Para cada
,
vai de
até
. Vamos desenhar isso no plano
.
Passo 3
Vamos identificar as curvas que delimitam
:
Quando
varia de 0 a 1,
está abaixo de
nesse intervalo.
Passo 4
Agora, queremos expressar essa região com
variando primeiro. Para isso, precisamos encontrar os limites de
. Observando as curvas:
- Quando
, . - Quando
, .
Então,
varia de 0 a 1.
Passo 5
Para cada valor de
, precisamos encontrar os valores correspondentes de
. A partir de
, temos
. E de
, temos
.
Então, para um dado
,
varia de
até
.
Passo 6
Agora que temos os novos limites, podemos escrever a integral com a ordem invertida:
Resposta
A integral com a ordem de integração invertida fica: