Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente trocar a ordem de integração de uma integral dupla. Estamos trabalhando com integrais duplas e precisamos entender os limites de integração. A integral original é . Nosso objetivo é reescrevê-la trocando a ordem de e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região de integração. A integral original começa com variando de 0 a 1. Para cada , vai de até . Vamos desenhar isso no plano .

Passo 3

Vamos identificar as curvas que delimitam :
Quando varia de 0 a 1, está abaixo de nesse intervalo.

Passo 4

Agora, queremos expressar essa região com variando primeiro. Para isso, precisamos encontrar os limites de . Observando as curvas:
  • Quando , .
  • Quando , .
Então, varia de 0 a 1.

Passo 5

Para cada valor de , precisamos encontrar os valores correspondentes de . A partir de , temos . E de , temos .
Então, para um dado , varia de até .

Passo 6

Agora que temos os novos limites, podemos escrever a integral com a ordem invertida:

Resposta

A integral com a ordem de integração invertida fica:

Exercícios relacionados

Verifique en cada caso que :
Calcula el área de las siguientes regiones:
Calcular las siguientes integrales dobles pasando a coordenadas polares.
Exprese en cada caso la integral doble sobre como una integral iterativa y calcule su valor: siendo la región entre las gráficas de y de a