Croquizar en cada caso el dominio D y calcular la integral doble correspondiente:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que desenhar o domínio D e calcular a integral dupla da função
. O domínio D está definido por:
Vamos precisar de conhecimentos sobre integrais duplas e descrição de regiões no plano para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o domínio D. A definição diz que
varia de 0 a 1, ou seja,
. Já
está entre 1 e
, isto é,
.
Mas olha só, se
varia até 1, e
tem que ser ao menos 1, isso só é possível quando
é igual a 1. Então, na verdade, o domínio D é apenas o ponto onde
e
.
Passo 3
Agora, vamos desenhar o domínio D. Como vimos, D é apenas o ponto (1, 1). Visualmente, isso significa que não temos uma área para integrar, já que um ponto não possui extensão.
Passo 4
Com o domínio identificado como um único ponto, vamos configurar a integral dupla:
Como D é apenas o ponto (1, 1), a integral sobre um ponto é sempre zero, porque não há área para acumular valores.
Resposta
A integral dupla é igual a 0.