Calculai os módulos e versores dos vetores abaixo listados.
b) .

Passo 1

Beleza, a gente tem um vetor . A missão aqui é calcular duas coisas: o módulo de , que é como o tamanho do vetor, e o versor , que é só o vetor na mesma direção, mas com tamanho igual a 1. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo de . O módulo de um vetor no espaço tridimensional é dado pela fórmula:
onde , e são os coeficientes das componentes , e , respectivamente.
No nosso caso, , e . Vamos substituir na fórmula:
Então, o módulo de é , que aproximadamente dá 6,16.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o versor . O versor é obtido dividindo cada componente do vetor pelo seu módulo. A fórmula é:
Substituindo os valores que temos:
Podemos deixar o versor assim ou aproximar os valores decimais:

Resposta

O módulo de é e o versor é .

Exercícios relacionados

Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.

Verificação
Calculai a soma para os vetores abaixo.
d) e .
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.

Verificação
Calculai os módulos e versores dos vetores abaixo listados.
e) .