Calculai os módulos |v| e versores dos vetores abaixo listados.
b) v = -2 * x + 3 * y + 5 * z.

Passo 1

Beleza, a gente tem um vetor . A missão aqui é calcular duas coisas: o módulo de v, que é como o tamanho do vetor, e o versor , que é só o vetor na mesma direção, mas com tamanho igual a 1. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo de v. O módulo de um vetor no espaço tridimensional é dado pela fórmula:
onde a, b e c são os coeficientes das componentes , e , respectivamente.
No nosso caso, , e . Vamos substituir na fórmula:
Então, o módulo de v é , que aproximadamente dá 6,16.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o versor . O versor é obtido dividindo cada componente do vetor pelo seu módulo. A fórmula é:
Substituindo os valores que temos:
Podemos deixar o versor assim ou aproximar os valores decimais:

Resposta

O módulo de v é e o versor é .

Exercícios relacionados