Calculai os módulos
e versores
dos vetores abaixo listados.
e)
.
e)
Passo 1
Beleza! A gente precisa calcular o módulo
e o versor
do vetor dado:
. Vamos trabalhar com noções de álgebra vetorial, especificamente com a magnitude de um vetor e a normalização desse vetor para encontrar o versor. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular a magnitude de um vetor e como transformar um vetor em um versor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo
. A fórmula para o módulo de um vetor em três dimensões é:
Aqui,
,
e
são as componentes do vetor nas direções
,
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do nosso vetor
:
Passo 4
Agora, substituímos essas componentes na fórmula do módulo:
Passo 5
Calculando cada termo dentro da raiz:
Então:
Passo 6
Com o módulo em mãos, podemos encontrar o versor
. O versor é simplesmente o vetor original dividido pelo seu módulo. A fórmula é:
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
O módulo do vetor
é
e o versor é
.
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Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação
Calculai os módulos
e versores
dos vetores abaixo listados.
b) .
b)
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
As grandezas vetoriais podem ser somadas entre si, assim como as escalares. Entretanto, não existe definição algébrica para a composição aditiva entre grandezas vetoriais e escalares. A partir desse fato, determinai se as operações abaixo estão corretas.
b) .
b)