Calculai os módulos |v| e versores dos vetores abaixo listados.
e) v = raiz(4) * x - raiz(2) * y - raiz(3) * z.

Passo 1

Beleza! A gente precisa calcular o módulo |v| e o versor do vetor dado: . Vamos trabalhar com noções de álgebra vetorial, especificamente com a magnitude de um vetor e a normalização desse vetor para encontrar o versor. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular a magnitude de um vetor e como transformar um vetor em um versor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo |v|. A fórmula para o módulo de um vetor em três dimensões é:
Aqui, , e são as componentes do vetor nas direções , e , respectivamente.

Passo 3

Vamos identificar as componentes do nosso vetor v:

Passo 4

Agora, substituímos essas componentes na fórmula do módulo:

Passo 5

Calculando cada termo dentro da raiz:
Então:

Passo 6

Com o módulo em mãos, podemos encontrar o versor . O versor é simplesmente o vetor original dividido pelo seu módulo. A fórmula é:

Passo 7

Substituindo os valores:

Resposta

O módulo do vetor v é e o versor é .

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