Calculai os módulos
e versores
dos vetores abaixo listados.
e)
.
e)
Passo 1
Beleza! A gente precisa calcular o módulo
e o versor
do vetor dado:
. Vamos trabalhar com noções de álgebra vetorial, especificamente com a magnitude de um vetor e a normalização desse vetor para encontrar o versor. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular a magnitude de um vetor e como transformar um vetor em um versor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo
. A fórmula para o módulo de um vetor em três dimensões é:
Aqui,
,
e
são as componentes do vetor nas direções
,
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do nosso vetor
:
Passo 4
Agora, substituímos essas componentes na fórmula do módulo:
Passo 5
Calculando cada termo dentro da raiz:
Então:
Passo 6
Com o módulo em mãos, podemos encontrar o versor
. O versor é simplesmente o vetor original dividido pelo seu módulo. A fórmula é:
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
O módulo do vetor
é
e o versor é
.