Calculai os módulos e versores dos vetores abaixo listados.
e) .

Passo 1

Beleza! A gente precisa calcular o módulo e o versor do vetor dado: . Vamos trabalhar com noções de álgebra vetorial, especificamente com a magnitude de um vetor e a normalização desse vetor para encontrar o versor. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular a magnitude de um vetor e como transformar um vetor em um versor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo . A fórmula para o módulo de um vetor em três dimensões é:
Aqui, , e são as componentes do vetor nas direções , e , respectivamente.

Passo 3

Vamos identificar as componentes do nosso vetor :

Passo 4

Agora, substituímos essas componentes na fórmula do módulo:

Passo 5

Calculando cada termo dentro da raiz:
Então:

Passo 6

Com o módulo em mãos, podemos encontrar o versor . O versor é simplesmente o vetor original dividido pelo seu módulo. A fórmula é:

Passo 7

Substituindo os valores:

Resposta

O módulo do vetor é e o versor é .

Exercícios relacionados

Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.

Verificação
Calculai os módulos e versores dos vetores abaixo listados.
b) .
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
As grandezas vetoriais podem ser somadas entre si, assim como as escalares. Entretanto, não existe definição algébrica para a composição aditiva entre grandezas vetoriais e escalares. A partir desse fato, determinai se as operações abaixo estão corretas.
b) .