Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.

Verificação

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . A gente vai usar o método de substituição (mudança de variável), que é um jeito de simplificar a integral mudando a expressão para algo mais fácil de calcular. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que, ao ser substituída por uma nova variável , torne a integral mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição para simplificar a integral. Observando o denominador , uma boa escolha é deixar igual a expressão dentro da raiz. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a . Vamos fazer isso:

Passo 4

Vamos rearranjar essa expressão para encontrar , que aparece na nossa integral original:

Passo 5

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 6

Vamos resolver a integral simplificada:

Passo 7

Agora, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Verificação

Vamos verificar se a função encontrada está correta tirando a derivada dela e vendo se retorna a função original da integral.
Função encontrada:
Derivando em relação a :
Como a derivada de retorna a função original da integral, nossa resposta está correta!

Exercícios relacionados

Calculai a soma para os vetores abaixo.
d) e .
Resolva as integrais indefinidas e definidas a seguir, fazendo as manipulações algébricas convenientes e utilizando as propriedades das funções envolvidas:
Calculai os módulos e versores dos vetores abaixo listados.
b) .
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.

Verificação