Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. A gente vai usar o método de substituição (mudança de variável), que é um jeito de simplificar a integral mudando a expressão para algo mais fácil de calcular. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que, ao ser substituída por uma nova variável
, torne a integral mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição para simplificar a integral. Observando o denominador
, uma boa escolha é deixar
igual a expressão dentro da raiz. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Vamos fazer isso:
Passo 4
Vamos rearranjar essa expressão para encontrar
, que aparece na nossa integral original:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Vamos resolver a integral simplificada:
Passo 7
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Verificação
Vamos verificar se a função encontrada está correta tirando a derivada dela e vendo se retorna a função original da integral.
Função encontrada:
Derivando
em relação a
:
Como a derivada de
retorna a função original da integral, nossa resposta está correta!
Exercícios relacionados
Calculai a soma
para os vetores abaixo.
d) e
.
d)
Resolva as integrais indefinidas e definidas a seguir, fazendo as manipulações algébricas convenientes e utilizando as propriedades das funções envolvidas:
Calculai os módulos
e versores
dos vetores abaixo listados.
b) .
b)
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
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