Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar o método de substituição, que facilita a integração quando identificamos uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da função para substituir. Observando
e
, percebemos que
é a derivada de
. Isso é uma pista para nossa substituição.
Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos expressar
em termos de
. Derivando ambos os lados da equação
, temos:
Ou seja:
Passo 4
Substituímos
e
na nossa integral original:
Passo 5
A integral de
em relação a
é bem direta:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos a substituir
por
:
Passo 7
Para conferir se está tudo certo, vamos derivar a função que encontramos:
Isso confirma que a nossa integral está correta.
Resposta
A integral é
.
Exercícios relacionados
Calculai os módulos
e versores
dos vetores abaixo listados.
b) .
b)
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação
Calculai os módulos
e versores
dos vetores abaixo listados.
e) .
e)
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.