Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.

Verificação

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar o método de substituição, que facilita a integração quando identificamos uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da função para substituir. Observando e , percebemos que é a derivada de . Isso é uma pista para nossa substituição.
Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos expressar em termos de . Derivando ambos os lados da equação , temos:
Ou seja:

Passo 4

Substituímos e na nossa integral original:

Passo 5

A integral de em relação a é bem direta:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, voltamos a substituir por :

Passo 7

Para conferir se está tudo certo, vamos derivar a função que encontramos:
Isso confirma que a nossa integral está correta.

Resposta

A integral é .

Exercícios relacionados

Calculai os módulos e versores dos vetores abaixo listados.
b) .
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.

Verificação
Calculai os módulos e versores dos vetores abaixo listados.
e) .
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.