Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso envolve integração de funções racionais, então vamos usar o método de frações parciais. Para isso, precisamos decompor a fração em termos mais simples que a gente sabe integrar.

Passo 2

Primeiro, identificamos o denominador . Como o denominador é um produto de fatores lineares e quadráticos diferentes, vamos supor que a fração pode ser escrita como:
Aqui, , e são constantes que vamos determinar.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Simplificando o lado direito:

Passo 4

Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Isso nos dá um sistema de equações comparando os coeficientes dos termos correspondentes:

Passo 5

Resolvemos o sistema:
  1. Da terceira equação: , então .
  2. Da primeira equação: , então .
  3. Já sabemos que .
Então, , e .

Passo 6

Substituímos , e na decomposição:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 7

Integral da fração decompor:
Integrando o primeiro termo:

Passo 8

Para o segundo termo, vamos separar em duas integrais:
Primeira parte: , então . Ajustando, temos:
Segunda parte: sabemos que . Aqui, , então:

Passo 9

Juntando tudo:

Resposta

Exercícios relacionados

Calculai os módulos e versores dos vetores abaixo listados.
e) .
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.

Verificação
As grandezas vetoriais podem ser somadas entre si, assim como as escalares. Entretanto, não existe definição algébrica para a composição aditiva entre grandezas vetoriais e escalares. A partir desse fato, determinai se as operações abaixo estão corretas.
b) .
Calculai o produto escalar entre os vetores e abaixo.
b) e .