Calculai os módulos |v| e versores dos vetores abaixo listados.
a) v = 4 * x - 2 * y - 3 * z.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o módulo |v| e o versor do vetor dado. Isso está relacionado à matéria de vetores na geometria analítica. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar o módulo de um vetor e como determinar seu versor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor v. O módulo é basicamente o “tamanho” do vetor e é calculado usando a fórmula:
onde a, b e c são os componentes do vetor nas direções , e , respectivamente.

Passo 3

No nosso caso, o vetor dado é . Isso significa que:

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula do módulo:
Portanto, o módulo de v é .

Passo 5

Agora, vamos encontrar o versor . O versor é um vetor unitário que aponta na mesma direção que v e é calculado dividindo o vetor pelo seu módulo:

Passo 6

Substituindo os valores que já encontramos:

Resposta

O módulo de v é e o versor é .

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