Use os critérios vistos em sala para determinar se as séries a seguir são convergentes ou divergentes.
औ
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma série infinita:
. O assunto principal é convergência ou divergência de séries, e vamos precisar usar critérios de teste de séries, como o teste da razão ou série geométrica, para descobrir se essa série soma a um valor finito ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os termos da série para facilitar a análise. Temos:
Passo 3
Agora, vamos combinar as potências de
:
Então, a série fica:
Passo 4
Perceba que
é a razão de uma série geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por essa razão. Sabemos que uma série geométrica
converge se
.
Passo 5
No nosso caso, a razão
. Como
, temos
. Isso significa que
, então a série geométrica converge.
Resposta
A série
é convergente.
Exercícios relacionados
Calculai os módulos
e versores
dos vetores abaixo listados.
a) .
a)
Use um teste básico de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
Use o teste limite de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
As grandezas vetoriais podem ser somadas entre si, assim como as escalares. Entretanto, não existe definição algébrica para a composição aditiva entre grandezas vetoriais e escalares. A partir desse fato, determinai se as operações abaixo estão corretas.
d) .
d)