Use os critérios vistos em sala para determinar se as séries a seguir são convergentes ou divergentes.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma série infinita: . O assunto principal é convergência ou divergência de séries, e vamos precisar usar critérios de teste de séries, como o teste da razão ou série geométrica, para descobrir se essa série soma a um valor finito ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os termos da série para facilitar a análise. Temos:

Passo 3

Agora, vamos combinar as potências de :
Então, a série fica:

Passo 4

Perceba que é a razão de uma série geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por essa razão. Sabemos que uma série geométrica converge se .

Passo 5

No nosso caso, a razão . Como , temos . Isso significa que , então a série geométrica converge.

Resposta

A série é convergente.

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Calculai os módulos e versores dos vetores abaixo listados.
a) .
Use um teste básico de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
Use o teste limite de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
As grandezas vetoriais podem ser somadas entre si, assim como as escalares. Entretanto, não existe definição algébrica para a composição aditiva entre grandezas vetoriais e escalares. A partir desse fato, determinai se as operações abaixo estão corretas.
d) .