Use um teste básico de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente usar um teste básico de comparação pra ver se a série converge ou diverge. A série que temos é:
Vamos precisar entender o que é a série em questão, aplicar o teste de comparação e ver se ela realmente soma pra um valor finito ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. O termo geral da série é:
Então, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o teste de comparação serve pra comparar nossa série com outra que a gente já sabe se converge ou diverge. Se a nossa série for maior que uma série que diverge, ela também diverge. Se for menor que uma que converge, ela converge.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento de
. A função arcsecante,
, é o inverso da função secante e, para valores de
, ela cresce, mas de forma mais lenta comparada a funções exponenciais como
.
Então, podemos dizer que para grandes
,
se comporta de forma semelhante a uma constante ou cresce muito devagar, enquanto
cresce rapidamente.
Passo 5
Agora, vamos comparar nossa série com a série geométrica
. Sabemos que uma série geométrica
converge se
e diverge se
. No nosso caso,
, então a série geométrica
diverge.
Passo 6
Como
é maior ou igual a
para todo
, e já sabemos que
diverge, pela comparação, nossa série também diverge.
Resposta
A série
diverge.
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Calculai a soma
para os vetores abaixo.
c) e
.
c)
Calculai a soma
para os vetores abaixo.
a) e
.
a)
Calculai os módulos
e versores
dos vetores abaixo listados.
a) .
a)
Use os critérios vistos em sala para determinar se as séries a seguir são convergentes ou divergentes.
औ