Calculai o produto vetorial entre os vetores e vabaixo assim como a área do paralelogramo formado por eles.
b) e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto vetorial entre os vetores e , além de encontrar a área do paralelogramo formado por eles. A gente vai usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial e a geometria do paralelogramo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores em três dimensões resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial é:
Onde , e são os vetores unitários nas direções dos eixos x, y e z, respectivamente.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os componentes de e :
Agora, calculamos o determinante:
Simplificando cada parte:
Componente :
Componente :
Componente :
Então:
Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores e . A área é dada pelo módulo do produto vetorial:
Á
Calculando o módulo do vetor resultante :
Resposta
O produto vetorial é e a área do paralelogramo formado por eles é unidades de área.