Calculai o produto vetorial entre os vetores e vabaixo assim como a área do paralelogramo formado por eles.
b) e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto vetorial entre os vetores e , além de encontrar a área do paralelogramo formado por eles. A gente vai usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial e a geometria do paralelogramo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores em três dimensões resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial é:
Onde , e são os vetores unitários nas direções dos eixos x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Vamos montar a matriz com os componentes de e :
Agora, calculamos o determinante:
Simplificando cada parte:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então:
Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores e . A área é dada pelo módulo do produto vetorial:
Á
Calculando o módulo do vetor resultante :

Resposta

O produto vetorial é e a área do paralelogramo formado por eles é unidades de área.

Exercícios relacionados

Para os vetores e vabaixo, encontrai as projeções e , assim como o ângulo entre os vetores.
d) .
Para os vetores e vabaixo, encontrai as projeções e , assim como o ângulo entre os vetores.
a) e .
Determine a inclinação da reta tangente em da curva de interseção da superfície e o plano .
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo. Determine o domínio (da função e das derivadas).