Calculai o produto vetorial entre os vetores e vabaixo assim como a área do paralelogramo formado por eles.
a) e .
Passo 1
Vamos lá! Você tem que calcular o produto vetorial entre dois vetores e . Além disso, precisa encontrar a área do paralelogramo formado por esses vetores. Para isso, vamos usar alguns conceitos de álgebra vetorial, como a definição do produto vetorial e como calcular a área usando esse produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores e resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos os vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Onde , , e são os vetores unitários nas direções dos eixos , e , respectivamente.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores e . Substituindo os componentes na matriz, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Lembre-se que o determinante para o produto vetorial é calculado assim:
Vamos substituir os valores:
Passo 5
Vamos simplificar cada parte:
Para :
Então,
Para :
Lembre-se do sinal negativo na frente:
Para :
Então,
Passo 6
Agora, juntando tudo:
Ou, em forma de vetor:
Passo 7
Para encontrar a área do paralelogramo formado por e , usamos a magnitude do produto vetorial. A fórmula é:
Á
Vamos calcular:
Resposta
O produto vetorial é e a área do paralelogramo formado por esses vetores é unidades de área.