Calculai o produto vetorial entre os vetores e vabaixo assim como a área do paralelogramo formado por eles.
a) e .

Passo 1

Vamos lá! Você tem que calcular o produto vetorial entre dois vetores e . Além disso, precisa encontrar a área do paralelogramo formado por esses vetores. Para isso, vamos usar alguns conceitos de álgebra vetorial, como a definição do produto vetorial e como calcular a área usando esse produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores e resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos os vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Onde , , e são os vetores unitários nas direções dos eixos , e , respectivamente.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores e . Substituindo os componentes na matriz, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Lembre-se que o determinante para o produto vetorial é calculado assim:
Vamos substituir os valores:

Passo 5

Vamos simplificar cada parte:
  1. Para :
Então,
  1. Para :
Lembre-se do sinal negativo na frente:
  1. Para :
Então,

Passo 6

Agora, juntando tudo:
Ou, em forma de vetor:

Passo 7

Para encontrar a área do paralelogramo formado por e , usamos a magnitude do produto vetorial. A fórmula é:
Á
Vamos calcular:

Resposta

O produto vetorial é e a área do paralelogramo formado por esses vetores é unidades de área.

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