Expresse
na forma polar e exponencial.
Passo 1
Beleza, galera! A questão pede para a gente transformar o número complexo
nas formas polar e exponencial. Isso faz parte do conteúdo de Números Complexos, onde a gente aprende a representar números complexos de diferentes maneiras. Para resolver isso, vamos precisar usar o módulo e o argumento do número complexo, além de entender a forma exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo de
. O módulo de um número complexo
é dado por:
No nosso caso,
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o argumento de
, que é o ângulo
que o número forma com o eixo real positivo. Usamos a tangente para isso:
Mas como
e
, estamos no segundo quadrante. Então:
Passo 4
Agora que já temos o módulo e o argumento, podemos escrever
na forma polar. A forma polar é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Por fim, a forma exponencial de um número complexo usa a fórmula de Euler:
Então, aplicando:
Resposta
A forma polar de
é
e a forma exponencial é
.
Exercícios relacionados
Determine todos os valores complexos que satisfazem as equações
Determine a inclinação da reta tangente em
da curva de interseção da superfície
e o plano
.
Calculai o produto vetorial
entre os vetores
e vabaixo assim como a área do paralelogramo formado por eles.
a) e
.
a)