Expresse na forma polar e exponencial.

Passo 1

Beleza, galera! A questão pede para a gente transformar o número complexo nas formas polar e exponencial. Isso faz parte do conteúdo de Números Complexos, onde a gente aprende a representar números complexos de diferentes maneiras. Para resolver isso, vamos precisar usar o módulo e o argumento do número complexo, além de entender a forma exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo de . O módulo de um número complexo é dado por:
No nosso caso, e , então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o argumento de , que é o ângulo que o número forma com o eixo real positivo. Usamos a tangente para isso:
Mas como e , estamos no segundo quadrante. Então:

Passo 4

Agora que já temos o módulo e o argumento, podemos escrever na forma polar. A forma polar é:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Por fim, a forma exponencial de um número complexo usa a fórmula de Euler:
Então, aplicando:

Resposta

A forma polar de é e a forma exponencial é .

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a) e .