Calculai o produto vetorial u x v entre os vetores u e vabaixo assim como a área do paralelogramo formado por eles.
d) u = <3, 1, -2> e v = <1, -2, 1/2>.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o produto vetorial entre os vetores u e v, além da área do paralelogramo que eles formam. Aqui estamos lidando com Álgebra Vetorial, especificamente com o produto vetorial e propriedades geométricas relacionadas a vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial u x v, onde e , é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores dados:
Vamos calcular cada componente do produto vetorial:
  • Componente x:
  • Componente y:
  • Componente z:
Então, o produto vetorial é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a área do paralelogramo formado por u e v. A área do paralelogramo é igual ao módulo (ou norma) do produto vetorial desses vetores. A fórmula para a norma de um vetor é:
Aplicando isso ao nosso produto vetorial:

Resposta

O produto vetorial u x v é e a área do paralelogramo formado por esses vetores é aproximadamente unidades quadradas.

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