Calculai o produto vetorial
entre os vetores
e vabaixo assim como a área do paralelogramo formado por eles.
d)
e
.
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o produto vetorial entre os vetores
e
, além da área do paralelogramo que eles formam. Aqui estamos lidando com Álgebra Vetorial, especificamente com o produto vetorial e propriedades geométricas relacionadas a vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial
, onde
e
, é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores dados:
Vamos calcular cada componente do produto vetorial:
-
Componente x:
-
Componente y:
-
Componente z:
Então, o produto vetorial é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área do paralelogramo formado por
e
. A área do paralelogramo é igual ao módulo (ou norma) do produto vetorial desses vetores. A fórmula para a norma de um vetor
é:
Aplicando isso ao nosso produto vetorial:
Resposta
O produto vetorial
é
e a área do paralelogramo formado por esses vetores é aproximadamente
unidades quadradas.
Exercícios relacionados
Obtenha os planos tangentes ao gráfico
no ponto dado:
no ponto em que
Obtenha os planos tangentes ao gráfico
no ponto dado:
no ponto em que
Obtenha os planos tangentes ao gráfico
no ponto dado:
no ponto em que
Provai as relações abaixo.
a) .
a)