Provai as relações abaixo.
a) (u - v) x (u + v) = 2(u x v).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos provar que o produto vetorial de com é igual a . Para isso, vamos usar as propriedades do produto vetorial, como a distributividade.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a propriedade distributiva do produto vetorial, que nos permite expandir a expressão:

Passo 3

Sabemos que o produto vetorial de qualquer vetor consigo mesmo é zero, ou seja, e . Substituindo na expressão:

Passo 4

Também sabemos que o produto vetorial é anticomutativo, ou seja, . Substituindo:

Resposta

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