Calculai o produto vetorial u x v entre os vetores u e vabaixo assim como a área do paralelogramo formado por eles.
c) u = < 1/2, 1/3, -2 > e v = <-4, 9, 1>.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto vetorial entre os vetores e . Além disso, vamos encontrar a área do paralelogramo formado por esses dois vetores. Para isso, vamos usar a matéria de produto vetorial de vetores em e a fórmula da área usando a magnitude do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores.

Passo 3

Vamos identificar os componentes dos vetores e :
Agora, substituímos na fórmula do produto vetorial:

Passo 4

Vamos calcular cada componente:
Portanto, o produto vetorial é:

Passo 5

Agora, para encontrar a área do paralelogramo formado por e , usamos a magnitude do produto vetorial:
Á
Vamos calcular a magnitude:
Calculando cada termo:
Somando:
Então:

Resposta

O produto vetorial é e a área do paralelogramo formado por e é aproximadamente unidades de área.

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