Calculai o produto vetorial
entre os vetores
e vabaixo assim como a área do paralelogramo formado por eles.
c)
e
.
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto vetorial
entre os vetores
e
. Além disso, vamos encontrar a área do paralelogramo formado por esses dois vetores. Para isso, vamos usar a matéria de produto vetorial de vetores em
e a fórmula da área usando a magnitude do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores.
Passo 3
Vamos identificar os componentes dos vetores
e
:
Agora, substituímos na fórmula do produto vetorial:
Passo 4
Vamos calcular cada componente:
Portanto, o produto vetorial é:
Passo 5
Agora, para encontrar a área do paralelogramo formado por
e
, usamos a magnitude do produto vetorial:
Vamos calcular a magnitude:
Calculando cada termo:
Somando:
Então:
Resposta
O produto vetorial
é
e a área do paralelogramo formado por
e
é aproximadamente
unidades de área.