Obtenha uma primitiva para a função que satisfaça a condição .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma primitiva da função que satisfaça . Isso significa que precisamos encontrar uma antiderivada de e depois usar a condição dada para determinar a constante de integração. Vamos usar noções básicas de cálculo integral para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primitiva de . Sabemos que é o mesmo que . A regra para integrar potências de é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então:

Passo 3

Agora, vamos integrar a parte da função. A integral de é bem direta:

Passo 4

Juntando as duas primitivas que encontramos, temos que a primitiva geral de é:
Onde é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição .

Passo 5

Vamos substituir e na expressão da primitiva para encontrar :
Para resolver isso, vamos calcular :
Então:

Resposta

A primitiva que satisfaz é:

Exercícios relacionados

Utilize um método adequado para calcular a integral definida.
Calculai o produto vetorial entre os vetores e vabaixo assim como a área do paralelogramo formado por eles.
c) e .
Calcule as seguintes antiderivadas:
c. .
Provai as relações abaixo.
c) .