Obtenha uma primitiva
para a função
que satisfaça a condição
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma primitiva
da função
que satisfaça
. Isso significa que precisamos encontrar uma antiderivada de
e depois usar a condição dada para determinar a constante de integração. Vamos usar noções básicas de cálculo integral para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primitiva de
. Sabemos que
é o mesmo que
. A regra para integrar potências de
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então:
Passo 3
Agora, vamos integrar a parte
da função. A integral de
é bem direta:
Passo 4
Juntando as duas primitivas que encontramos, temos que a primitiva geral de
é:
Onde
é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição
.
Passo 5
Vamos substituir
e
na expressão da primitiva para encontrar
:
Para resolver isso, vamos calcular
:
Então:
Resposta
A primitiva
que satisfaz
é:
Exercícios relacionados
Utilize um método adequado para calcular a integral definida.
Calculai o produto vetorial
entre os vetores
e vabaixo assim como a área do paralelogramo formado por eles.
c) e
.
c)
Calcule as seguintes antiderivadas:
c. .
c.
Provai as relações abaixo.
c) .
c)