Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente ao método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar partes da função que vão ser e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, lembrando a fórmula de integração por partes:
Vamos escolher e da nossa integral :
  • (pois ao derivar vai simplificar)

Passo 3

Agora, vamos encontrar e :
  • Derivando :
  • Integrando :
Isso porque a integral de é .

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 5

Vamos agora calcular a integral que ficou:
Então, substituindo de volta:
Simplificando mais:

Passo 6

Finalmente, juntando tudo e adicionando a constante de integração :
Fatorando :

Resposta

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Para os vetores e vabaixo, encontrai as projeções e , assim como o ângulo entre os vetores.
c) e .
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.

Verificação
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.

Verificação
Calculai o produto vetorial entre os vetores e vabaixo assim como a área do paralelogramo formado por eles.
c) e .