Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.

Verificação

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Para isso, vamos usar o método de frações parciais, que nos ajuda a quebrar frações mais complicadas em frações mais simples que são mais fáceis de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a fração em frações parciais. Assumimos que ela pode ser escrita da seguinte forma:
Aqui, e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:
Agora, vamos encontrar os valores de e .

Passo 4

Para encontrar , escolhemos um valor de que simplifique a equação. Vamos usar :
Agora, para encontrar , usamos :
Então, os valores são e .

Passo 5

Substituímos os valores de e de volta na decomposição das frações parciais:

Passo 6

Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que , então aplicando isso:

Resposta

A integral indefinida é:

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Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Para os vetores e vabaixo, encontrai as projeções e , assim como o ângulo entre os vetores.
c) e .
Calculai o produto vetorial entre os vetores e vabaixo assim como a área do paralelogramo formado por eles.
c) e .
Utilize um método adequado para calcular a integral definida.