Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Para isso, vamos usar o método de frações parciais, que nos ajuda a quebrar frações mais complicadas em frações mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a fração
em frações parciais. Assumimos que ela pode ser escrita da seguinte forma:
Aqui,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum
para eliminar as frações:
Agora, vamos encontrar os valores de
e
.
Passo 4
Para encontrar
, escolhemos um valor de
que simplifique a equação. Vamos usar
:
Agora, para encontrar
, usamos
:
Então, os valores são
e
.
Passo 5
Substituímos os valores de
e
de volta na decomposição das frações parciais:
Passo 6
Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que
, então aplicando isso:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Para os vetores
e vabaixo, encontrai as projeções
e
, assim como o ângulo
entre os vetores.
c) e
.
c)
Calculai o produto vetorial
entre os vetores
e vabaixo assim como a área do paralelogramo formado por eles.
c) e
.
c)
Utilize um método adequado para calcular a integral definida.