Calculando a expressão
para
, obtém-se
. Sabemos que
. Há portanto pelo menos um erro na solução da inequação:
Encontre o(s) erro(s) e explique-o(s).
Passo 1
Vamos analisar o exercício que envolve inequações racionais. Precisamos identificar onde houve um erro na resolução da inequação
. Para resolver isso, vamos verificar cada etapa do processo e entender onde pode ter ocorrido a falha.
Passo 2
Primeiro, temos a inequação
. Para resolver inequações que envolvem frações, uma abordagem comum é multiplicar ambos os lados pelo denominador, mas precisamos ter cuidado com o sinal do denominador, pois isso pode inverter o sentido da desigualdade.
Passo 3
Assumindo que
, ou seja,
, podemos multiplicar ambos os lados da inequação sem inverter o sinal:
Passo 4
Expandindo o lado direito:
Agora, vamos isolar
. Subtraindo
de ambos os lados:
Adicionando 2 em ambos os lados:
Passo 5
Até aqui, a solução parece indicar que
. No entanto, precisamos considerar a condição inicial que assumimos:
. Portanto, a solução completa seria
.
Passo 6
No enunciado, foi testado
e obteve-se
, o que satisfaz a inequação original. Isso indica que nossa solução está incompleta, pois
não está no intervalo
.
Passo 7
O erro na resolução está em não considerar todos os casos possíveis do denominador. Além da condição
, também temos que considerar quando
, ou seja,
. Esse caso afetaria o sentido da desigualdade durante a multiplicação.
Resposta
O erro está em não considerar que o denominador
pode ser negativo. Ao multiplicar ambos os lados da inequação por
, o sinal da desigualdade deve inverter-se se
. Portanto, a solução correta deve incluir os casos
e
, resultando na solução completa
ou
, dependendo da análise detalhada de cada caso.