Calculando a expressão (3x + 2) / (2x - 1) para x = -1, obtém-se 1/3. Sabemos que 1/3 < 2. Há portanto pelo menos um erro na solução da inequação:
(3 x + 2) / (2 x - 1) > 2 => 3 x + 2 > 4 x - 2 => x < 4
Encontre o(s) erro(s) e explique-o(s).

Passo 1

Vamos analisar o exercício que envolve inequações racionais. Precisamos identificar onde houve um erro na resolução da inequação . Para resolver isso, vamos verificar cada etapa do processo e entender onde pode ter ocorrido a falha.

Passo 2

Primeiro, temos a inequação . Para resolver inequações que envolvem frações, uma abordagem comum é multiplicar ambos os lados pelo denominador, mas precisamos ter cuidado com o sinal do denominador, pois isso pode inverter o sentido da desigualdade.

Passo 3

Assumindo que , ou seja, , podemos multiplicar ambos os lados da inequação sem inverter o sinal:

Passo 4

Expandindo o lado direito:
Agora, vamos isolar . Subtraindo de ambos os lados:
Adicionando 2 em ambos os lados:

Passo 5

Até aqui, a solução parece indicar que . No entanto, precisamos considerar a condição inicial que assumimos: . Portanto, a solução completa seria .

Passo 6

No enunciado, foi testado e obteve-se , o que satisfaz a inequação original. Isso indica que nossa solução está incompleta, pois não está no intervalo .

Passo 7

O erro na resolução está em não considerar todos os casos possíveis do denominador. Além da condição , também temos que considerar quando , ou seja, . Esse caso afetaria o sentido da desigualdade durante a multiplicação.

Resposta

O erro está em não considerar que o denominador pode ser negativo. Ao multiplicar ambos os lados da inequação por , o sinal da desigualdade deve inverter-se se . Portanto, a solução correta deve incluir os casos e , resultando na solução completa ou , dependendo da análise detalhada de cada caso.

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