Sejam e .
  • Qual é o domínio de ? Qual é o domínio de ?
  • Qual é o domínio de ?
  • Determine o conjunto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, temos duas funções: e . O que precisamos fazer é:
  1. Encontrar o domínio de e de .
  2. Determinar o domínio da composição .
  3. Encontrar o conjunto .
Vamos usar conceitos de domínio de funções e composição de funções para resolver.

Passo 2

Dominio de :
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
Para , precisamos garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero é indefinida.
Então, resolvemos :
Portanto, o domínio de é todos os números reais menos 1.

Passo 3

Dominio de :
A função é uma função seno, e sabemos que a função seno está definida para todos os números reais. Não há restrições nos valores de .
Então, o domínio de é todos os números reais, ou seja, .

Passo 4

Dominio de :
A composição significa . Para encontrar o domínio dessa composição, precisamos que:
  1. esteja no domínio de .
  2. esteja no domínio de .
Sabemos que o domínio de é . Agora, precisamos que , já que não está definido quando .
Então, resolvemos .
Sabemos que quando , onde é um inteiro.
Portanto, o domínio de é todos os números reais exceto , onde é um inteiro.

Passo 5

Determinar o conjunto :
Queremos encontrar todos os reais que satisfazem .
Então, igualamos a zero:
Vamos resolver para :
Primeiro, subtraímos 1 de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por (sabendo que ):
Simplificamos:
Isolamos :
Então, o único valor de que satisfaz é .

Resposta

  1. O domínio de é e o domínio de é .
  2. O domínio de é .
  3. O conjunto é .

Exercícios relacionados

Existe um número tal que o limite
existe. Determine este valor de . Em seguida, calcule o limite substituindo o valor de já determinado.
Calculando a expressão para , obtém-se . Sabemos que . Há portanto pelo menos um erro na solução da inequação:
Encontre o(s) erro(s) e explique-o(s).
Estime o erro que se comete quando é substituído por , se .
(1 ponto) Calcule .
a) -35
b) 72
c) 55
37
e) 127 .