Sejam
e
.
- Qual é o domínio de
? Qual é o domínio de
?
- Qual é o domínio de
?
- Determine o conjunto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, temos duas funções:
e
. O que precisamos fazer é:
- Encontrar o domínio de
e de . - Determinar o domínio da composição
. - Encontrar o conjunto
.
Vamos usar conceitos de domínio de funções e composição de funções para resolver.
Passo 2
Dominio de
:
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Para
, precisamos garantir que o denominador
não seja zero, porque divisão por zero é indefinida.
Então, resolvemos
:
Portanto, o domínio de
é todos os números reais menos 1.
Passo 3
Dominio de
:
A função
é uma função seno, e sabemos que a função seno está definida para todos os números reais. Não há restrições nos valores de
.
Então, o domínio de
é todos os números reais, ou seja,
.
Passo 4
Dominio de
:
A composição
significa
. Para encontrar o domínio dessa composição, precisamos que:
-
esteja no domínio de . -
esteja no domínio de .
Sabemos que o domínio de
é
. Agora, precisamos que
, já que
não está definido quando
.
Então, resolvemos
.
Sabemos que
quando
, onde
é um inteiro.
Portanto, o domínio de
é todos os números reais exceto
, onde
é um inteiro.
Passo 5
Determinar o conjunto
:
Queremos encontrar todos os
reais que satisfazem
.
Então, igualamos
a zero:
Vamos resolver para
:
Primeiro, subtraímos 1 de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por
(sabendo que
):
Simplificamos:
Isolamos
:
Então, o único valor de
que satisfaz
é
.
Resposta
- O domínio de
é e o domínio de é . - O domínio de
é . - O conjunto
é .
Exercícios relacionados
Existe um número
tal que o limite
existe. Determine este valor de
. Em seguida, calcule o limite substituindo o valor de
já determinado.
Calculando a expressão
para
, obtém-se
. Sabemos que
. Há portanto pelo menos um erro na solução da inequação:
Encontre o(s) erro(s) e explique-o(s).
Estime o erro que se comete quando
é substituído por
, se
.
(1 ponto) Calcule
.
a) -35
b) 72
c) 55
37
e) 127 .
a) -35
b) 72
c) 55
37
e) 127 .